第二章 质量衡算与能量衡算

第 I 篇 环境工程原理基础

流体流动和热量、质量传递现象普遍存在于自然界和工程领域。在环境污染控制工程领域，无论是水处理、废气处理和固体废弃物处理处置，还是给水排水管道工程，都涉及流体流动和热量、质量传递现象。例如，在输送流体、沉降分离流体中的颗粒物、污染物的过滤净化过程中均存在流体流动；在加热、冷却、干燥、蒸发、蒸馏等进程以及管道、设备保温中涉及热量传递；在吸收、吸附、吹脱、萃取、膜分离以及化学反应和生物反应等过程中存在质量传递；很多过程还同时存在着热量和质量传递。

系统掌握流体流动和热量、质量传递过程的基础理论，对优化污染物的分离和转化过程、提高污染控制工程的效率具有重要意义。

本篇主要讲述质量衡算、能量衡算等环境工程中分析问题的基本方法，以及流体流动和热量、质量传递的基础理论。

本篇主要内容：第二章 质量衡算与能量衡算

第三章 流体流动 第四章 热量传递 第五章 质量传递

第二章 质量衡算与能量衡算

本章主要内容：第一节 常用物理量（常用物理量及单位换算、常用物理量及其表示方法）

第二节 质量衡算（衡算系统的概念、总质量衡算方程） 第三节 能量衡算（总能量衡算方程、热量衡算方程）

第一节 常用物理量

本节的主要内容：一、计量单位

二、物理量的单位换算 三、量纲和无量纲准数

四、常用物理量及其表示方法

一、计量单位

计量单位是度量物理量的标准。任何物理量的大小（除无量纲准数外）都由数值和计量单位两部分表示出来，即

物理量＝数值×单位

由于历史原因，用以度量物理量的单位有各种不同的单位制，如英制和米制。1960年第十一届国际计量大会通过了国际单位制，其国际符号为SI。它具有科学、合理、精确、实用、简明等优点，因此在很多国家被广泛推广使用，国际性科技组织也都宣布采用国际单位制。

国际单位制规定了7个基本单位和2个辅助单位。

根据基本单位和辅助单位，可以导出很多其它物理量的单位。国际单位制规定，任何一个物理量的导出单位都是按照定义式由基本单位相乘或相除求得的，并且其导出单位的定义式中的比例系数永远取1。

以力的导出单位为例，按牛顿运动定律写出力的定义式，即

F?kma?kmums?k2 tt式中：F——力；

m——质量 ； a——加速度；

u——速度； t——时间； s——距离；

k——比例系数。

按照国际单位制规定，取k=1，则力的导出单位为kg?m/s2。

当采用其它单位制时，将各物理量的单位代入定义式中，得到的k不等于1。例如，上例中，若距离的单位为cm，则k=0.01。

若导出单位均使用基本单位表示，会使很多单位的使用不方便，因此国际单位制规定了若干具有专门名称的导出单位。如上例中，力的导出单位用SI基本单位表示为kg?m/s2，国际单位制规定该导出单位的专门名称为牛顿（N）。规定专门名称不仅方便物理量的表示，而且更方便于导出其他的导出单位。

工程中常遇到很小或很大的数，常常表示为10的倍数或分数。国际单位制规定了16个用于构成十进倍数和分数单位的词头。 二、物理量的单位换算

目前，国际单位制已为世界各国广泛采用。但由于长期使用习惯，且在参考以前出版的某些书籍、期刊和手册时，仍会遇到以其它单位制表示的物理量，因此必须正确掌握不同单位制中对应单位之间的换算。

同一物理量用不同单位制的单位度量时，其数值比称为换算因数。例如，1m长的管用英尺度量时为3.2808ft，则英尺与米的换算因数为3.2808。 【例题2.1.1】: 已知1atm＝1.033kgf/cm2，将其换算为N/ m2。

解：按照题意，将kgf/cm2中力的单位kgf换算为N，cm2换算为m2。查表，N与kgf的换算因数为9.80665，因此 1kgf＝9.80665N 又 1cm＝0.01m

所以： 1.033kgf/cm2＝1.033×9.80665N/(0.01m)2=1.013×105 N/ m2

【例题2.1.2】设备壁面因强制对流和辐射作用向周围环境中散失的热量可用下式表示，即

a?5.3?0.036u

式中：a——对流-辐射联合传热系数，kcal/（m2·h·℃）

u——设备周围空气流动速度，cm/s 若将a的单位改为W/(m2·K), u 的单位改为m/s，试将上式加以变换。 解：根据附录，1kcal＝4186.8 W·s，1h=3600s；1℃表示温差为1℃，用K表示温度时，温差为1K。因此

1kcal/（m2·h·℃）＝4186.8/3600 W/(m2·K)＝1.163 W/(m2·K) 1cm/s＝0.01m/s 令a’为以W/(m2·K)为单位的传热系数,u’为以m/s为单位的速度,则

a?a'u'?100u' u?1.1630.01将上两式带入原式中，得

a'?5.3?0.036?(100u') 1.163整理上式，并略去上标，得

a?6.16?4.19u a的单位为W/(m2·K)。

三、量纲和无量纲准数 (一)量纲

物体的几何特征可以用它的尺度来描述，例如，长方体的大小可以用长度、宽度和高度表示。管道的粗细与长短可以用直径和长度表示，等等。如前所述，采用计量单位和数值可以完整的对物体的大小进行描述。当采用不同的单位时，计量结果的数值不同，但不影响物体的具体尺寸。

之前提到的尺度都具有相同的性质，即可用长度测量的性质，无论其数值大小，采用什么单位，其性质不变。这种用来描述物体或系统物理状态的可测性质称为量纲。长方体的长度、宽度、高度以及管道的直径和长度等，都可用长度来表示，因此都具有长度量纲。同样，其它可测的物理量也都具有某种量纲。

量纲与单位不同，其区别在于，量纲是可测量的性质，而单位是测量的标准，用这些标准和确定的数值可以定量地描述量纲。

量纲的表示方法是在表示物理量的文字或符号外加方括号，例如[长度]或[L]表示长度的量纲，而不是指具有确定数值的某一长度。利用量纲所建立起来的关系是定性的，而不是定量的。

依照选定的量纲体系，所有的可测量物理量可以分为两类：基本量和导出量。基本量是那些可以按一定规范建立计量尺度的量；导出量是其量纲可以用基本量量纲组合形式表示的量。研究环境工程的基本原理时，在SI中将质量、长度、时间、温度的量纲作为基本量纲，分别以M、L、t和T表示，简称MLtT量纲体系。其它物理量均可以以M、L、t和T的组合形式表示其量纲:[速度]= Lt-1；[密度]=ML-3；[压强]= ML-1t-2；[粘度]=ML-1t-1。 (二)无量纲准数

在研究工程问题时，由于实际情况的复杂性，通常无法通过理论推导得到其规律。因此经常通过实验，寻找各影响因素之间的关系，通过数学方法建立经验公式。在这一过程中，经常利用无量纲准数，采用量纲分析法得到描述过程的经验关系式。

无量纲准数是由各种变量和参数组合而成的没有单位的群数。无量纲准数量纲为1，其数值大小与所选单位制无关，但组合群数的各个量必须采用同一单位制。

无量纲准数通常具有一定的物理意义。例如，常见的无量纲准数雷诺数Re，其物理意义为惯性力与粘性力之比，用于判断流体的流动状态。其定义式为

Re?式中：?——密度，kg/m3；

?uL （2.1.1） ? u——流速，m/s； L——特征尺寸，m；

?——黏度，kg/(m·s)或Pa·s。

以基本量纲L、t和M表示上式中等号右边各物理量的量纲，即

-3

密度：[?]=ML流速：[u]=Lt长度：[L]=L

-1-1

黏度：[?]=MLt

将以上各物理量的量纲代入上式，得

-1

ML?3Lt?1L?M0L0t0 即Re为无量纲常数。 [Re]=?1?1MLt四、常用物理量

在环境工程中，无论是分离过程，还是反应过程，往往需要描述物质含量以及过程的速率，因此常用到浓度、流量、流速、通量等物理量。 (一) 浓度

浓度有很多表示方法。在含有组分A的混合物中，A的浓度可以用单位体积混合物中含有组分A的质量或物质的量表示，也可以用组分A的量与混合物总量或混合物中惰性组分量的比值表示。对混合物的不同状态（气态、液态）、不同组分A含量（高浓度、低浓度）以及不同的过程（混合、吸收、反应等），采用某种浓度表示的方法，可以使解决问题的过程更为方便。

1、 质量浓度与物质的量浓度

（1）质量浓度：单位体积混合物中某组份A的质量称为该组分的质量浓度，以符号?A表示，常用单位有mg/L, ?g/L，?g/m3，mg/m3或kg/m3。水中物质的浓度常常用质量浓度表示。气态组分的浓度有时也用质量浓度表示。组分A的质量浓度定义式为

?A=

式中：?A——组分A的质量浓度，kg/m3； mA——混合物中组分A的质量，kg； V——混合物的体积，m3。

mA （2.1.2） V若混合物由N个组份组成，则混合物的总质量浓度为????i?1Ni （2.1.3）

（2）物质的量浓度：单位体积混合物中某组份的物质的量称为该组分的物质的量浓度，以符号c表示，常用单位为kmol/m3、mol/m3、mol/L等。组分A的物质的量浓度的定义式为

cA?nA （2.1.4） V式中：cA——组分A的物质的量浓度，kmol/m3； nA——混合物中组分A的物质的量，kmol。

若混合物中由N个组分组成，则混合物的总浓度c为

c??ci

i?1N组分A的质量浓度与物质的量浓度的关系为

cA??AMA （2.1.5）

式中：MA——组分A的摩尔质量，kg/kmol。 2.质量分数与摩尔分数

（1）质量分数和体积分数：混合物中某组份的质量与混合物总质量之比称为该组分的质量分数，以符号xm表示。组分A的质量分数定义式为