第4讲 随机事件的概率
[考纲解读] 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.
2.会用频率估计概率，掌握概率的基本性质．(重点) 3.了解两个互斥事件的概率加法公式．(难点)
[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲内容一般不作独立考查，预测2021年将会考查：①对立、互斥与古典概型结合考查随机事件概率的计算；②随机事件与统计图表相结合考查用频率估计概率．试题难度不大，属中、低档题型.
1．事件的分类
2．频率和概率
(1)在相同的条件S下重复n次实验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出02nA为事件A出现的频率．现的01□次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝□ n
(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的03□频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个
常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率． 3．事件的关系与运算 包含关系 相等关系 并事件(和事件) 续表
定义 01一定发生，这时称事件B包含事件如果事件A发生，则事件B□A(或称事件A包含于事件B) 若B?A且A?B，那么称事件A与事件B相等 若某事件发生当且仅当03□事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 符号表示 02□B?A (或A?B) A＝B A∪B (或A＋B) 交事件(积事件) 定义 若某事件发生当且仅当04□事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) 若A∩B为06□不可能事件，那么称事件A与事件B互斥 若A∩B为07□不可能事件，A∪B为08□必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 符号表示 05□A∩B(或AB) 互斥事件 A∩B＝? 对立事件 A∩B＝?且A∪B＝U 4．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：01□0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝02□1. 030. (3)不可能事件的概率P(F)＝□(4)概率的加法公式
如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝04□P(A)＋P(B)． (5)对立事件的概率
051－P(B)． 若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝□
1．概念辨析
(1)“方程x2＋x＋1＝0有两个实根”是不可能事件．( ) (2)频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数．( ) (3)两个事件的和事件发生是指两个事件同时发生．( ) (4)对于任意事件A，B，总有公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．( ) (5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√
2．小题热身
(1)现有3个红球和2个白球，从中任选2个球，事件“至少有1个白球”与事件“全是红球”( )
A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件 答案 C
解析 3个红球和2个白球，从中任选2个球有以下可能：①全是红球；②恰有1个白球；③全是白球，所以“至少有1个白球”与“全是红球”既是互斥事件，也是对立事件．
(2)给出下列三个命题，其中正确的命题有________个．
①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品； 3
②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；
7③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． 答案 0
解析 由概率的概念，知从中任取100件，可能有10件次品，并不是必有10件次品，13
则①是假命题；抛硬币时出现正面的概率是，不是，则②是假命题；频率和概率不是同一
27个概念，则③是假命题．综上可知，正确的命题有0个．
(3)从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为________．
答案 0.35
解析 “抽到的不是一等品”与“抽到一等品”是对立事件，所以抽到的不是一等品的概率P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.
(4)刘老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是刘老师这门课3年来学生的考试成绩分布：
成绩 90分以上 80～89分 70～79分 60～69分 50～59分 50分以下
经济学院一年级的学生王小明下学期将选修刘老师的高等数学课，用已有的信息估计他
人数 42 172 240 86 52 8
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