中考数学模拟试卷
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. -5的倒数是（ ）
A. B. - C. 5 D. -5 D. ab
2. 计算-3a?（2b），正确的结果是（ ）
A. -6ab B. 6ab C. -ab
3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图
是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE
的周长是6，则△ABC的周长是（ ） A. 24 B. 14 C. 12 D. 6
5. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记
数法表示正确的是（ ） A. 3.2×107 B. 3.2×108 C. 3.2×10-7 D. 3.2×10-8
6. 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单
位：℃）：-7，-4，-2，1，-2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A. 平均数是-2 B. 中位数是-2 C. 众数是-2 D. 方差是7 7. 一元二次方程3x2-4x+1=0的根的情况为（ ）
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A. 没有实数根
C. 两个相等的实数根 B. 只有一个实数根
D. 两个不相等的实数根
8. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动
点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关
系的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 9. 使分式
有意义的x的取值范围为______．
10. 一元二次方程x2﹣9＝0的解是_________． 11. 12. 13. 14.
分解因式3a2-3b2=______．
已知2a-3b=7，则8+6b-4a=______． 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是______． 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的母线长l为6cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的侧面积为______cm2．（结果保留π）
15. 从-1，2，3，-6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=
图象上的概率是______．
16. 已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为-，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为______．
17. 如图，将?ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，
若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为______．
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18. 已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物
线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共86.0分） 19. 计算：
（1）（-2017）0-（）-1+（2）化简：（-a）÷
20. （1）解方程：
=1-；
； ．
（2）解不等式组：．
21. 端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣
味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个小朋友． （1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性． （2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．
22. 在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵
读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下： （1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为______人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为______度，根据题中信息补全条形统计图．
（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多
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少人？
23. 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD
平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．
24. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直
径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD=，求⊙O的直径．
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25. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长
为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
26. 如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航
行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）
27. 如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．
AH⊥BC于点H，AC= ______ ，探究：如图1，则AH= ______ ，△ABC的面积S△ABC=
______ ；
拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的
F，AE=m，CF=（n当点D与点A重合时，垂线，垂足为E，设BD=x，我们认为S△ABD=0）
（1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围． 发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．
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