π2kππ??2ω＋ω≤3，3所以?得6k＋≤ω≤4k＋3.
2π3π2kπ
??2≤2ω＋ω，又ω>0，所以k≥0，
33
又6k＋<4k＋3，得0≤k<，所以k＝0.
243
故≤ω≤3. 2答案 D
评析 根据正弦函数的单调递减区间，确定函数f(x)的单调递减区间，根据函数f(x)＝sin
?ππ?ωx(ω>0)在区间?，?上单调递减，建立不等式，即可求ω的取值范围.
?3
2?
类型3 三角函数的对称性、最值与ω的关系
?2?【例3】 (1)(2019·枣庄模拟)已知f(x)＝sin ωx－cos ωx?ω>?，若函数f(x)图像的
?3?
任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(π，2π)，则ω的取值范围是________.(结果用区间表示)
?ππ?(2)已知函数f(x)＝2sin ωx在区间?－，?上的最小值为－2，则ω的取值范围是?34?
________.
π??解析 (1)f(x)＝sin ωx－cos ωx＝2sin?ωx－?， 4??ππ3πkπ
令ωx－＝＋kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z).
424ωω3π3
当k＝0时，≤π，即≤ω，
4ω43ππ7
当k＝1时，＋≥2π，即ω≤.
4ωω837
综上，≤ω≤.
48
(2)显然ω≠0，分两种情况：
ππ?ππ?若ω>0，当x∈?－，?时，－ω≤ωx≤ω.
34?34?
ππ3?ππ?因函数f(x)＝2sin ωx在区间?－，?上的最小值为－2，所以－ω≤－，解得ω≥.
322?34?ππ?ππ?若ω<0，当x∈?－，?时，ω≤ωx≤－ω，
43?34?
ππ?ππ?因函数f(x)＝2sin ωx在区间?－，?上的最小值为－2，所以ω≤－，解得ω≤
42?34?
13
－2.
3
综上所述，符合条件的实数ω≤－2或ω≥.
2
?37?3???? ，ω|ω≤－2或ω≥答案 (1)?? (2)
2??48??
评析 这类三角函数题除了需要熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性外，还必须知晓一个周期里函数最值的变化，以及何时取到最值，函数取到最值的区间要求与题目给定的区间的关系如何.
基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1. (2016·全国Ⅱ卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则( )
π??A.y＝2sin?2x－?
6??
π??B.y＝2sin?2x－?
3??
?π?C.y＝2sin?x＋?
6???π?D.y＝2sin?x＋?
3??
?π?π??解析 由题图可知，A＝2，T＝2?－?－??＝π，
?3?6??
ππ
所以ω＝2，由五点作图法知2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，
32π?π?所以φ＝－，所以函数的解析式为y＝2sin?2x－?.
6?6?答案 A
π?φ??φ?2.(2019·洛阳期中)将函数y＝sin?x＋?·cos?x＋?的图像沿x轴向左平移个单位2?2?8??后，得到一个偶函数的图像，则φ的取值不可能是( ) 3π
A.－
4
πB.－ 4
C.π 4
D.5π 4
π?φ??φ?1
解析 将y＝sin?x＋?cos?x＋?＝sin(2x＋φ)的图像向左平移个单位后得到的图像2??2?28?
14
π1?ππ?对应的函数为y＝sin?2x＋＋φ?，由题意得＋φ＝kπ＋(k∈Z)， 42?42?
π3ππ5π
∴φ＝kπ＋(k∈Z)，当k＝－1，0，1时，φ的值分别为－，，，φ的取值不
4444π
可能是－. 4答案 B
333
3.(2019·咸阳模拟)已知点P(，－)是函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)图像上的一个最
22低点，M，N是与点P相邻的两个最高点，若∠MPN＝60°，则该函数的最小正周期是( ) A.3
B.4
C.5
D.6
解析 由P是函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)图像上的一个最低点，M，N是与P相邻的两个最高点，知|MP|＝|NP|，
又∠MPN＝60°，所以△MPN为等边三角形. 332×
233??3
由P?，－×2＝6. ?，得|MN|＝2??23∴该函数的最小正周期T＝6. 答案 D
π?π?4.(2018·天津卷)将函数y＝sin?2x＋?的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的
5?10?函数( )
?ππ?A.在区间?－，?上单调递增
?44??π?B.在区间?－，0?上单调递减 ?4?
ππ??C.在区间?，?上单调递增 ?42?
?π?D.在区间?，π?上单调递减 ?2?
π?π??π?解析 y＝sin?2x＋?＝sin 2?x＋?，将其图像向右平移个单位长度，得到函数y＝sin
5?10??10?ππππ
2x的图像.由2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.令k＝0，
2244
?ππ?可知函数y＝sin 2x在区间?－，?上单调递增.
?44?
答案 A
5.(2019·张家界模拟)将函数f(x)＝3sin 2x－cos 2x的图像向左平移t(t>0)个单位后，
15
得到函数g(x)的图像，若g(x)＝g?5πA. 24
7πB. 24
?π－x?，则实数t的最小值为( )
??12?
C.5π 12
D.7π 12
π??解析 由题意得，f(x)＝2sin?2x－?， 6??π??则g(x)＝2sin?2x＋2t－?，
6??
π?π???π??从而2sin?2x＋2t－?＝2sin?2?－x?＋2t－?＝－2sin(2x－2t)＝2sin(2x－2t＋π)，6?6????12?又t>0，
π7πkπ7
所以当2t－＝－2t＋π＋2kπ时，即t＝＋(k∈Z)，实数tmin＝π.
624224答案 B 二、填空题
π
6.将函数y＝sin x的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长
10到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是________________.
横坐标伸长到?1π?―————————―→y＝sin?x－?.
?210?原来的2倍
?1π?答案 y＝sin?x－?
?210?
7. (2018·沈阳质检)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图像如图所
?π?示，则f??＝________. ?4?
311ππ3π
解析 由图像可知A＝2，T＝－＝，∴T＝π，∴ω＝2.
41264π
∵当x＝时，函数f(x)取得最大值，
6
πππ
∴2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)，
626π?π?∵0<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin?2x＋?，
6?6?
16
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