2018年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（ ） A．[0，1] B．（0，1） C．（0，1] D．[0，1） 【考点】交集及其运算．
【分析】先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．
【解答】解：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}， ∴M∩N=[0，1）． 故选D．
2．设i是虚数单位，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论． 【解答】解：
=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，
故选：B．
3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A．y=x+1
B．y=﹣x3
C．
D．y=x|x|
【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【分析】逐个分析函数的单调性与奇偶性判断． 【解答】解：y=x+1不是奇函数， y=﹣x3在R上是减函数， y=在定义域上不是增函数，
y=x|x|=故选：D．
4．如图给出的是计算（ ）
，故y=x|x|是增函数且为奇函数．
的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是
A．i＞5 B．i＜5 C．i＞6 D．i＜6 【考点】程序框图．
【分析】由本程序的功能是计算
的值，由S=S+
，故我们知道最后一次
进行循环时的条件为i=5，当i＞5应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件． 【解答】解：∵S=并由流程图中S=S+
，
，故循环的初值为1，终值为5，步长为1，
的值，
故经过5次循环才能算出S=故i≤5，应不满足条件，继续循环， ∴应i＞5，应满足条件，退出循环， 填入“i＞5”． 故选：A．
5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）
A．8 B． C．10 D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．
【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，10，
显然面积的最大值，10． 故选C．
，
6．在数列{an}中，“|an+1|＞an”是“数列{an}为递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】数列的函数特性．
【分析】由“|an+1|＞an”?an+1＞an；或﹣an+1＞an．由数列{an}为递增数列?|an+1|≥an+1＞an．即可判断出结论．
【解答】解：由“|an+1|＞an”?an+1＞an；或﹣an+1＞an充分性不成立， 由数列{an}为递增数列?|an+1|≥an+1＞an成立，必要性成立， ∴“|an+1|＞an”是“数列{an}为递增数列”的必要不充分条件． 故选：B． 7．函数
将y=f（x）的图象向右平移
的部分图象如图所示，则
个单位后，得到的函数图象的解析式为（ ）
A．y=sin2x B． C． D．y=cos2x
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：由函数的图象可得A=1， T=?∴ω=2．
再根据五点法作图可得 2×∴φ=
，
+φ=
，
=
﹣
，
∴函数f（x）=sin（2x+）．
个单位后，得到的函数图象的解析式为y=sin[2（x﹣
）
∴将y=f（x）的图象向右平移+
]=sin（2x﹣
）．
故选：C．
8．德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（ ） A．4 B．6 C．32 D．128 【考点】分析法和综合法；归纳推理．
【分析】利用第八项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值． 【解答】解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第八项为1， 则变换中的第7项一定是2， 变换中的第6项一定是4；
变换中的第5项可能是1，也可能是8； 变换中的第4项可能是2，也可是16，
变换中的第4项是2时，变换中的第3项是4，变换中的第2项是1或8，变换中的第1项是2或16
变换中的第4项是16时，变换中的第3项是32或5，变换中的第2项是64或118，变换中的第1项是128，21或20，3
则n的所有可能的取值为2，3，16，20，21，128共6个， 故选：B．
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．双曲线
=1的焦距是2
，渐近线方程是y=±
x．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程． 【解答】解：双曲线∴焦距是2c=2故答案为：2
10．若变量x，y满足约束条件
，则z=2x+y的最大值10．
=1中，a=
，b=1，c=x．
，
，渐近线方程是y=±；y=±
x．
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