∴CE是⊙O的切线；
（2）∵AB为⊙O的直径， ∴BC⊥AD， ∵AB⊥BD， ∴△ABC∽△BDC，
∴，
∴BC2＝AC?CD， ∵AC＝3CD，
∴BC2＝AC2，
∴tan∠A＝＝，
∴∠A＝30°．
【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键． 25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接
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OA、OP．
（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，
并求出y的最大值．【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；
（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；
（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案． 【解答】（1）四边形APQD为平行四边形； （2）OA＝OP，OA⊥OP，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°， ∵OQ⊥BD， ∴∠PQO＝45°，
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∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°， ∴OB＝OQ，
在△AOB和△OPQ中，
∴△AOB≌△POQ（SAS）， ∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ， ∴∠AOP＝∠BOQ＝90°， ∴OA⊥OP；
（3）如图，过O作OE⊥BC于E． ①如图1，当P点在B点右侧时，
则BQ＝x+2，OE＝，
∴y＝×
?x，即y＝（x+1）2﹣，又∵0≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2； ②如图2，当P点在B点左侧时，
则BQ＝2﹣x，OE＝，
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∴y＝×
?x，即y＝﹣（x﹣1）2+，
又∵0≤x≤2，
∴当x＝1时，y有最大值为；
综上所述，∴当x＝2时，y有最大值为2．
【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键，又利用了二次函数的性质．
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