54分专项练(二) 18、19、20、21
1．已知等比数列{an}为递增数列，且a5＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，数列{bn}的前n项和为
2
Sn，b1＝1，bn≠0，bnbn＋1＝4Sn－1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为(1)求A；
π??(2)若b＝1，c＝3，求cos?2C－?的值．
6??
3b(b＋c－acos C)． 6
3．在平面四边形ACBD(图①)中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB＝2，∠BAD＝30°，∠BAC＝45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′-ABD，且使C′D＝2.
(1)求证：平面ABC′⊥平面DAB； (2)求二面角A-C′D-B的余弦值．
4．“支付宝捐步”已经成为当下很热门的健身方式，为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关，研究人员随机抽取了5 000名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如表所示：
使用支付宝捐步 不使用支付宝捐步 50岁以上 1 000 2 500 50岁以下 1 000 500 (1)根据上表数据，能否有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关？ (2)55岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前5天，捐步的步数与天数呈线性相关．
第x天 步数y 第1天 4 000 第2天 4 200 第3天 4 300 第4天 5 000 第5天 5 500 ^^^①根据上表数据，建立y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；
②记由①中回归方程得到的预测步数为y′，若从5天中任取3天，记y′ 求X的分布列以及数学期望． P(K2≥k0) k0 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 54分专项练(二) 18、19、20、21 1．解：(1)设等比数列{an}的公比为q.由已知条件得 ????（a1q）＝a1q，* ?因为数列{an}为递增数列，所以1n－1n＋1n(q≠0，n∈N)，即??2（a1q＋a1q）＝5a1qq＝或2.?? 4 2 9 a1＝q， 2 ? ??a1＝2，n?所以an＝2.对于数列{bn}，由bnbn＋1＝4Sn－1得bn－1bn＝4Sn－1－1(n≥2)，相减得bn(bn?q＝2，? ＋1 －bn－1)＝4bn(n≥2)． 又因为bn≠0，所以bn＋1－bn－1＝4(n≥2)为定值， 所以数列{b2n－1}和{b2n}都是以4为公差的等差数列． 因为b1＝1，所以在bnbn＋1＝4Sn－1中，令n＝1得b2＝3， 所以b2n－1＝1＋(n－1)×4＝2(2n－1)－1，b2n＝3＋(n－1)×4＝2(2n)－1，所以bn＝2n－ 1. 所以an＝2，bn＝2n－1. (2)由(1)得Tn＝1×2＋3×2＋5×2＋…＋(2n－1)×2， 所以2Tn＝1×2＋3×2＋…＋(2n－3)×2＋(2n－1)×2 2 3 2 3 nnnn＋1 ，
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