华东交大试卷四试题与答案
一、 填空 10% （每小题 2分）
1、 若P，Q，为两命题，真值为0 当且仅当 。 2、 命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，则命题
的逻辑谓词公式为 。 3、 谓词合式公式的前束范式为 。
4、 将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号，公式其余
的部分不变，这种方法称为换名规则。
5、 某人有三个儿子，组成集合A={S1,S2,S3}，在A上的兄弟关系具有 性质。
二、 选择 25% （每小题 分）
1、 下列语句是命题的有（ ）。
A、 明年中秋节的晚上是晴天； B、； C、当且仅当x和y都大于0； D、我正在说谎。
2、 下列各命题中真值为真的命题有（ ）。
A、 2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数； C、2+2≠4当且仅当3是奇数； D、2+2≠4当且仅当3不是奇数；
3、 下列符号串是合式公式的有（ ）
A、；B、；C、；D、。
4、 下列等价式成立的有（ ）。
A、；B、； C、 ； D、。
5、 若和B为wff，且则（ ）。 A、称为B的前件； B、称B为的有效结论 C、当且仅当； D、当且仅当。
6、 A，B为二合式公式，且，则（ ）。
A、为重言式； B、； C、； D、； E、为重言式。
7、 “人总是要死的”谓词公式表示为（ ）。
（论域为全总个体域）M(x)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。 A、； B、 C、；D、
8、 公式的解释I为：个体域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A的真值为（ ）。 A、1； B、0； C、可满足式； D、无法判定。 9、 下列等价关系正确的是（ ）。 A、； B、； C、； D、。
10、 下列推理步骤错在（ ）。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
P US① P ES③ T②④I EG⑤
A、②；B、④；C、⑤；D、⑥
三、 逻辑判断30%
1、 用等值演算法和真值表法判断公式的类型。（10分） 2、 下列问题，若成立请证明，若不成立请举出反例：（10分）
（1） 已知，问成立吗 （2） 已知，问成立吗
．3、一棵树T中，有3个2度结点，一个3度结点，其余结点都是树叶。
（1）T中有几个结点；
（2）画出具有上述度数的所有非同构的无向图。
4、如果厂方拒绝增加工资，那么罢工就不会停止，除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。问：若厂方拒绝增加工资，面罢工刚开始，罢工是否能够停止。（10分）
四、计算10%
1、 设命题A1，A2的真值为1，A3，A4真值为0，求命题
的真值。（5分）
2、 利用主析取范式，求公式的类型。（5分）
五、谓词逻辑推理 15%
符号化语句：“有些人喜欢所有的花，但是人们不喜欢杂草，那么花不是杂草”。并推证其结论。
六、证明：（10%）
设论域D={a , b , c}，求证：。
答 案
一、 填空 10%（每小题2分）
1、P真值为1，Q的真值为0；2、；3、；4、约束变元；5、，y为D的某些元素。
二、 选择 25%（每小题分） 题目 答案
三、 逻辑判断 30% 1、（1）等值演算法
（2）真值表法
P Q 1 1 1 0 0 1 0 0 所以A为重言式。 2、（1）不成立。
若取
但A与B不一定等价，可为任意不等价的公式。 （2）成立。 证明： 即： 所以故 。
1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 A 1 1 1 1 1 A,C 2 A,D 3 C,D 4 A,D 5 B,C 6 A,B,C,D,E 7 C 8 A 9 B 10 (4) 3、解：（1）设该树树叶数为t，则树T的结点数为，又边数 = 结点数 － 1， ，∴
即，∵ ，∴ T中7个结点。
（2）具有3个两度结点，一个3度结点，3片树叶的树（非同构的）共有以下三种：
4、解：设P：厂方拒绝增加工资；Q：罢工停止；R罢工超壶过一年；R：撤换厂长 前提： 结论： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
罢工不会停止是有效结论。 四、计算 10%
1、 解： 2、
它无成真赋值，所以为矛盾式。
五、谓词逻辑推理 15%
解：
证明： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻
P P T①②I P T④I T⑤E T③⑥I
P ES⑴ T⑵I T⑵I P US⑸ T⑶⑹I T⑺E
⑼ ⑽ ⑾ ⑿
四、 证明10%
US⑷ US⑻ T⑼⑽I UG⑾
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