《工程力学》综合复习资料

约束力，有时也称为约束反力或反力。

( 1- 12 ) 光滑接触面约束的反力有何特点？

光滑接触面约束的约束力方向沿接触面的公法线且指向物体，接触点就是约束力的作用点。 （1-13）什么是二力平衡原理？

作用在刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等，方向相反，并沿同一直线作用。

第二章 简单力系（6题）

（2-1）下图所示结构中，AB 和BC杆为二力杆， 已知集中载荷P为铅垂方向。

试求AB杆和BC的拉力。

解答：

A ① 300 60② C B P首先选取节点B为研究对象，其受力图如下图所示，此力系为平面汇交力系，集中载荷P为已知，方向沿铅垂方向，其余两个力NAB与NBC未知，假设NAB与NBC均为拉力，方向沿二力杆远离节点B，作直角坐标系Bxy，平衡方程为：

?X?0 NABsin30o?NBCsin60o?0

ooNcos30?Ncos60?P?0 Y?0ABBC?Y NABB P NCBX

解得：NAB=0.866P （拉力）， NBC=0.5P（拉力）

（2-2）已知：AB与AC杆不计自重，A、B、C处为铰链连接，F1=400 kN , F2=300 kN , F3=700 kN 。

F1 A 试求：AB与AC杆所受力。

B 60o F3 30o 30o F2 60o C 解：作下图所示坐标系，假设AB与AC杆所受力均为拉力，根据三角形角度关系，分别列出X、Y方向的平衡方程为：

?X?0 F1?NACcos60O?F3?NABcos60O?0 ?F3cos60o?NABcos30o?NACcos30o?0

?Y?0 F2联立上面两个方程，解得：NAB=-581.5 kN (负号代表压力)

NAC=-169.1 kN （负号代表压力）

（2-3）平面汇交力系的平衡条件是什么？

平面汇交力系的平衡条件：力系的合力等于零，或力系的矢量和等于零，即：R?（2-4）求下图所示的P力对A点之矩ＭＡ（ｐ）＝？

A Ｌ β P α ?Fi?1ni?0

解答：求力对A点之矩时，我们首先将P力分解为与A点相平行以及垂直的方向的两个力，根据力对点之矩的定义，P力与A点相平行的分解力通过A点，故不产生力矩，只有P力与A点相垂直的分解力产生力矩，即：ＭＡ（ｐ）＝P sinα×L （2-5）什么是合力投影定理？

合力在某轴的投影等于各分力在同一坐标轴投影的代数和。 （2-6） 试说明下图中两个力四边形在本质上有何不同？

F3

F4

F4 F2 F3

F2

F1

F 1 （a）

（b）

答：（a）图表示四个力组成平衡力系。 （b）图中，F4是其它三个力的合力。

第三章 平面一般力系（11题）

（3-1）已知：右端外伸梁ABC，受力P、Q和q 。A为固定铰链支座，B为可动铰链支座。

试求：A和B处的约束反力。

A q B P C Q

解答：

L a 以右端外伸梁ABC为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定铰链支座，故RA的方向未定，将其分解为XA、YA；B为可动铰链支座，RB的方向垂直于支撑面，P、Q和q为主动力，列出平衡方程：

?mA(F)?0 P?(L?a)?qL??X?0 X最后解得：

AL?RB?L?0 2q A C B ?Q?0

?Y?0 YA?RB?P?qL?0

XA??Q(负号说明XA方向向左）

XA YA L RB a Q A?Q(向左)YA?qLPa?（向上）2LRB?qLP(L?a)?（向上）

2L（3-2） 已知：右端外伸梁ABC，受力P、F 、Me 、q。A为固定铰链支座，B为可动铰链支座。

试求：A和B处的约束反力。

解答：

以右端外伸梁ABC为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定铰链支座，故RA的方向未定，将其分解为XA、YA；B为可动铰链支座，RB的方向垂直于支撑面，P、F 、Me 、q为主动力，列出平衡方程：

A q B P= qa

C F=2qa Me= qa2 2 a a ?mA(F)?0 qa?(2a?a)?2qa??X?0 X?Y?0 Y最后解得：

AA2a?RB?L?qa2?0 2q A ?2qa?0

P= qa C B ?RB?qa?2qa?0

XA YA 2a F=2qa Me= qa2

RB a XA??2qa(负号说明XA方向向左）

YA=qa(向上) RB=2qa(向上)

（3-3）已知：简支梁AB,中点C 处有集中力P，AC段有均匀分布力q，DB段有线性分布力，其最大值为q 。

求：A、B两处的约束反力。（先画出受力图）

（3-4）一端外伸梁如图所示，已知q,a,3a。试求梁的约束反力。 提示：必须先画出梁的受力图，明确写出平衡方程。

解答：

2 a A C D q q B P a a qA 3aa B C aa 以外伸梁ABC为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定铰链支座，故RA的方向未定，将其分解为XA、YA；B为可动铰链支座，RB的方向垂直于支撑面，q为主动力，列出平衡方程：

?mA(F)?0 q(3a?a)??X?0 X?Y?0 Y最后解得：

YA=（4/3）qa ,RB=(8/3)qa （3-5）求梁的约束反力。

AA(3a?a)?RB?3a?0 2q

A ?0

?RB?4qa?0

XA YA 3a B RB a C

M=4qa2

B C A a a 答：RA?4qa(向下)，RB?6qa(向上)

（3-6）已知：桥梁桁架如图所示，节点载荷为P=1200 kN、Q =400 kN。尺寸a =4 m ，b =3 m 。

试求：①、②、③杆的轴力。