2019-2020学年学校高一第二学期期中数学试卷
一、选择题
23??
）的值是（ ） 31．cos（?
12
A．
→
B．?
→
12C．√ 2
→
→
2√
D．?3 2→
2．已知向量??=（cosθ，sinθ），??=（1，√??），若??与??的夹角为，则|??+??|＝（ ）6
??
→
A．2
B．√?? C．√??
D．1
3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝1，b=√??，∠C＝45°，则∠A＝（ ） A．150°
→
→
B．60°
→
→
→
C．45°
→
→
D．30°
→
4．已知平面向量??，??满足|??|＝|??|＝1，若|3??+2??|=√??，则向量??与??的夹角为（ ） A．30°
??
B．45°
??3
C．60° D．120°
5．把函数y＝sin（2x?3）的图象向左平移后，所得函数的解析式是（ ） A．y＝sin2x
??
B．??=??????(????+
2??
) 3
C．??=??????(????+3)
??
D．y＝﹣sin2x
??
??
6．已知ω＞0，函数f（x）＝cos（????+3）的一条对称轴为??=3，一个对称中心为(12，??)，则ω有（ ） A．最小值2
→
→
→
B．最大值2
→
→
C．最小值1
→
→
D．最大值1
7．已知向量??，??满足|??|＝4，??在??上的投影的数量为﹣2，则|???2??|的最小值为（ ） A．4√??
B．10
C．√???? D．8
8．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
125
，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（ ）
A．1 B．?
7 25C．
7
25
D．?
24 259．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且2S＝（a+b）
2
﹣c2，则tanC＝（ ）
34
43
4334A． B． C．? D．?
10．如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为75°的扇形，点A，B，C分别是半径OP，OQ及扇形弧上的三个动点（不同于O，P，Q三点）．则△ABC周长的最小值是（ ）
A．√
6+12
B．√
??
6+√2 2
26+1 C．√
4
26+2D．√√
4
11．函数f（x）＝cos（2x+6）的图象的一条对称轴方程为（ ） A．x=6 ??
B．x=
5?? 12C．x=
11π 12??
D．x=?
2?? 312．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＜cosA，则△ABC不可能为
??
（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．设向量|??|＝3√??，|??|=√??，若（??+λ??）⊥（???λ??），则实数λ＝ ． fx）14．0＜φ＜2π）已知函数（（ωx+φ）（ω＞0，的部分图象如图所示，则ω＝ ，=√??sinφ＝ ．
→
→
→
→
→
→
15．cos?cos??= 5
5
→
→
??2
16．△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC=√??，BC＝3，则?????????的值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知tanα＝2，
（1）求3cos2α+2sin2α的值；
??????(?????)??????(+??)??????(???
??
23??)2的值．
（2）求
??????(3??+??)??????(?????)??????(??+??)
→
→
18．已知??，??，??是同一平面内的三个向量，其中??=（1，2），??=（﹣2，4），??=（﹣2，m）．
（1）若??⊥（??+→??），求|??|；
→→（2）若k??+??与2?????共线，求k的值．
→
→
→
→
→
→→
→
→
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