三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17．已知命题p：不等式x2﹣（2m﹣1）x+m2≥0对任意实数x恒成立，命题q：m＜1．
（1）若p为真，求实数m的取值范围；
（2）若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数m的取值范围． 【考点】复合命题的真假．
【分析】（1）根据二次函数的性质求出m的范围即可；（2）根据p与q为一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可．
【解答】解：（1）不等式x2﹣（2m﹣1）x+m2≥0对任意实数x恒成立， 则△=（2m﹣1）2﹣4m2=﹣4m+1≤0得：m≥； （2）若“p∧q”为假，“p∨q”为真， 则p与q为一真一假， ①当p真q假时，
，故m≥1；
②当p假q真时，，故m＜，
综上，实数m的范围是（﹣∞，）∪[1，+∞）．
18．在△ABC中，A，B，C的对边分别为
． （1）求B的大小； （2）若△ABC的面积为
，且a+c=6，求b．
，且
【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．
【分析】（1）根据?=2acosB，得a=2acosB，求出B的值即可；（2）根据三角形的面积求出ac=8，由a+c=6，联立方程组，求出a，c的值，根据余弦定理求出b的值即可．
【解答】解：（1）由=（a，0），=（1，cosB）， ?=2acosB，得a=2acosB， 故cosB=，得B=
；
（2）S△ABC=acsinB=2联立
，解得
得ac=8， 或
，
由余弦定理得b2=16+4﹣8=12， 解得：b=2
19．设Sn是数列{an}的前n项和，已知（1）求a1，并求数列{an}的通项公式； （2）求数列
的前项和Tn．
．
．
【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）a1=2．Sn=公式即可得出．（2）由（1）可知：得出．
【解答】解：（1）∵∴n=1时，3a1﹣∴Sn=
化为an=3an﹣1， ∴
．
=n?3n﹣1． ，解得a1=2．
﹣
，
．
．n=1时，3a1﹣，解得
，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为an=3an﹣1，利用等比数列的通项
．
=n?3n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可
，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=
（2）由（1）可知：∴数列
的前项和Tn=1+2×3+3×32+…+n?3n﹣1，
3Tn=3+2×32+…+（n﹣1）?3n﹣1+n?3n， ∴﹣2Tn=1+3+32+…+3n﹣1﹣n?3n=∴Tn=
20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，四边形AA1B1B是
．
﹣n?3n，
矩形，且AB=1，AC=2，BC=（1）求证：AA1⊥平面ABC；
．
（2）若直线BC1与平面ABC所成角的正弦值为，求二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）推导出AA1⊥AB，由此能证明AA1⊥平面ABC． （2）以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值．
【解答】证明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B是矩形， ∴AA1⊥AB，
∵平面ABC⊥平面AA1B1B，且AA1垂直于这两个平面的交线AB， ∴AA1⊥平面ABC．
解：（2）由（1）知AA1⊥AB，AA1⊥AC， ∵AB=1，AC=2，BC=
，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，
如图，以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz， 由（1）知CC1⊥平面ABC，
∴直线BC1与平面ABC所成角的大小即为∠C1BC的大小， 由已知得tan
，
∴CC1=2，则C1（2，0，2），B（0，1，0），B1（0，1，2），A1（0，0，2），
=（0，﹣1，2），
=（2，﹣1，2），
设平面A1BC1的法向量=（x，y，z）， 则
，取z=1，得=（0，2，1），
同理求得平面BB1C1的法向量=（1，2，0）， ∴cos＜
＞=
=，
由图知二面角A1﹣BC1﹣B1的平面角为锐角， ∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．
21．2016年10月中旬台风“莎莉嘉”登陆某海滨城市，某条长度为10千米的供电线路遭到严重破坏，造成大面积停电，为了快速恢复通电，某电力公司组织人员进行抢修，同时为了保证质量，抢修速度不得超过c千米/小时，已知每小时的抢修成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与抢修的速度v（单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为400，固定部分为10000元． （1）把抢修成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出函数的定义域；
（2）为使抢修成本最小，电力公司应该以多大的速度进行抢修？ 【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】（1）依题意每小时的抢修成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与抢修的速度v（单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为400，固定部分为10000元，即可求出抢修成本；
（2）分类讨论，利用用基本不等式、函数的单调性，即可得出结论． 【解答】解：（1）由题意可得y=c≥5时，y=4000（2）（v+元；
0＜c＜5时，y=4000（v+
）在（0，c]上单调递减，v=c，ymin=4000（c+
）元．
+10000×=4000（v+ ）（0＜v≤c）；
）≥4000×
=40000，ymin=40000当且仅当v=5时，
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