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22．已知点P是圆心为F1的圆（x+1）2+y2=12上任意一点，点F2（1，0），若线段PF2的垂直平分线与半径PF1相交于点M． （1）求动点M的轨迹方程；

（2）过点F2的直线l（l不与x轴重合）与M的轨迹交于不同的两点A，B，求△F1AB的内切圆半径r的最大值，并求出此时直线l的方程． 【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．

【分析】（1）利用椭圆的定义，求动点M的轨迹方程；

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设△F1AB的内切圆的半径为R，表示出△F1AB的周长与面积，设直线l的方程为x=ty+1，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，基本不等式，即可得出结论．

【解答】解：（1）由题意，|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=2∴M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，且a=∴动点M的轨迹方程

=1；

，c=1，b=

＞2， ，

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设△F1AB的内切圆的半径为R， 因为△F1AB的周长为4a=8，△F1AB的面积=4R，

因此，△F1AB的面积最大，R就最大，△F1AB的面积=|y1﹣y2|， 由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=ty+1， 与椭圆方程联立，消去x得（2t2+3）y2+4ty﹣4=0， 所以，y1+y2=﹣∴r=

=，y1y2=﹣

≤，

，

∴t=0时，r的最大值为，此时直线l的方程为x=1．

2017年3月13日**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 容. 免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内 声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除 **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 容. 免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内 声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 容. 免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内 声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 容. 免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内 声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 司将予以删