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唐山市2015年高二数学第二学期期末试题（理科带答案）
说明：
1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位说明：
卷Ⅰ
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知复数z??1?2i，则A.第一象限
2.已知M???x,y?
1在复平面上表示的点位于 （ ） zC.第三象限
D.第四象限
B.第二象限
??y?3??3?,N???x,y?ax?2y?a?0?且M?N??，则a? x?2?（ ）
D．2
A．-6或-2 B．-6 C．2或-6
3.已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下： x y 0 2.2 1 4.3 2 t 3 4.8 4 6.7 ??0.95x?2.6,则t= （ ） 且回归方程是yA．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5
4. 设a、b是两个单位向量,其夹角为?,则“????6?”是“|a?b|?1”的 ( ) 3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 设集合A?{x|1?2x?16},B?{x|y?ln(x2?3x)},从集合A中任取一个元素,则4这个元素也是集合B中元素的概率是 ( )
1112A. B. C. D. 62336.下列四个结论：
①若x?0，则x?sinx恒成立；
②命题“若x?sinx?0,则x?0”的逆命题为“若x?0,则x?sinx?0”； ③“命题p?q为真”是“命题p?q为真”的充分不必要条件； ④命题“?x?R,x?lnx?0”的否定是“?x0?R,x0?lnx0?0”.
其中正确结论的个数是 ( )
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知函数f?x??sin?x???，且
?2?3 0f?x?dx?0，则函数f?x?的图象的一条对称轴是
( )
A．x?5?7??? B．x? C．x? D．x?61236
8.设随机变量X服从正态分布N(3,4)，则P(X?1?3a)?P(X?a?7)成立的一个必要不充分条件是 （ ） A．a?1或2 B．a??1或2 C．a?2 D．a?23?5 2
n9．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）·…·（n+n）=2·1·3·…·（2n－1）”，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为 （ ） A.2k+1 B.2（2k+1） C.
10.设a?b?0，则a?2k?12k?3 D. k?1k?111的最小值为 （ ） ?ba?bA. 2 B.3 C.4 D. 3?22
11．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐
标系中的点的坐标?x,y,z?，若x?y?z是3的倍数，则满足条件的点的个数为
（ ）
A．252 B．216 C．72 D．42
?1?x?1,x?(??,2)?12．设函数f(x)??1，则函数F(x)?xf(x)?1的零点的个数为
?f(x?2),x?[2,??)?2( )
A. 4
B. 5
卷Ⅱ
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
313.f(x)?(3?x)?x(3?x)的展开式中，含x项的系数为_________.（用数字作答）
65 C. 6 D. 7
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14.已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x?2)为偶函数．若f(1)?1，则
f(8)?f(9)?__________ ．
15.函数f?x?＝lnx＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是______.
16观察下列等式：
11? 2211111 1?????
23434111111111????????
23456456 1? 。。。
据此规律，第n个等式可为____________________________________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. （本小题共10分）已知函数f(x)?x?1 （1）解关于x的不等式f(x)?x?1?0;
2（2）若
g(x)??x?3?m,f(x)?g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.
18. （本小题共12分）在极坐标系中，曲线C：??2acos?(a?0),l:?cos(??曲线C与l有且仅有一个公共点. （1）求a的值；
（2）O为极点，A，B为C上的两点，且?AOB??3)?3,2?3，求OA?OB的最大值.
19.（本题满分12分）
某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：
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（I）根据以上两个直方图完成下面的2?2列联表：
（II）根据?1?中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
（Ⅲ）若从成绩在?130,140?的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．
20. （本小题满分12分）
如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆
O所在的平面， DC∥EB，DC?EB，AB?4，tan?EAB?⑴证明：平面ADE?平面ACD；
1． 4⑵当三棱锥C?ADE体积最大时，求二面角D?AE?B的余弦值．
21.已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆过点P(2,3),且它的离心率e?(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)与圆(x?1)?y?1相切的直线l：y?kx?t交椭圆于M，N两点,若椭圆上一
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