201x-201X学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式1绝对值三角不等式优化练习新人

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1 绝对值三角不等式

[课时作业] [A组 基础巩固]

1．设ab＞0，下面四个不等式：①|a＋b|＞|a|；②|a＋b|＜|b|；③|a＋b|＜|a－b|；④|a＋b|＞|a|－|b|中，正确的是( ) A．①和② B．①和③ C．①和④

D．②和④

解析：∵ab＞0，①|a＋b|＝|a|＋|b|＞|a|，正确； ②|a＋b|＝|a|＋|b|＞|b|，所以②错； ③|a＋b|＝|a|＋|b|＞|a－b|，所以③错； ④|a＋b|＝|a|＋|b|＞|a－b|≥|a|－|b|，正确． 所以①④正确，应选C. 答案：C

2．已知x为实数，且|x－5|＋|x－3|1 B．m≥1 C．m>2

D．m≥2

解析：∵|x－5|＋|x－3|≥|x－5＋3－x|＝2， ∴|x－5|＋|x－3|的最小值为2.

∴要使|x－5|＋|x－3|2. 答案：C

3．已知|a|≠|b|，m＝|a|－|b||a|＋|b|

|a－b|，n＝|a＋b|，则m，n之间的大小关系是( A．m>n B．m

D．m≤n

解析：令a＝3，b＝2，则m＝1，n＝1；令a＝－3，b＝2，则m＝1

5，n＝5，

∴n≥m，选D. 答案：D

4．函数y＝|x＋1|＋|x－2|的最小值及取得最小值时x的值分别是( ) A．1，x∈[－1,2] B．3,0 C．3，x∈[－1,2]

D．2，x∈[1,2]精品

)

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解析：运用含绝对值不等式的基本性质有|x＋1|＋|x－2|＝ |x＋1|＋|2－x|≥|x＋1＋2－x|＝3.

当且仅当(x＋1)(2－x)≥0时等号成立，即取得最小值的充要条件， ∴－1≤x≤2. 答案：C

5．下列不等式中恒成立的个数是( ) 1

①x＋≥2(x≠0)；

x②<(a>b>c>0)；

ccab③

a＋ma>(a，b，m>0，a

解析：①不成立，当x<0时不等式不成立； ②成立，

B．3 D．1

ab11

a>b>0?>即>，

ababba又由于c>0， 故有>；

ccbaa＋mab－ama＋ma③成立，因为－＝>0(a，b，m>0，a；

b＋mbbb＋mb＋mb④成立，由绝对值不等式的性质可知：|a＋b|＋|b－a|≥|(a＋b)－(b－a)|＝|2a|≥2a，故选B. 答案：B

6．已知|a＋b|<－c(a，b，c∈R)，给出下列不等式：

①a<－b－c；②a>－b＋c；③a

精品

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∴a<－b－c，a>－b＋c，①②成立，

精品