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已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式
对于恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．C2．C3．A4．D5．C6．D7．A8．C9．D10．C11．B 12．C 【解析】
试题分析：设
P?2pt2,2pt?,M?x,y?FM?1FP, 3（不妨设
t?0），则
p??FP??2pt2?,2pt?.2??p2p2p2p2p??x??t?,x?t?,??2t11212??23633??,???kOM?2???,当且仅当t?时取等号，??kOM?max?2t?1t?122t21?y?2pt,?y?2pt,22t??33??2，故选C.
【考点】抛物线的简单几何性质，平面向量的线性运算
【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P的坐标，利用向量法求出点M的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把斜率k用参数t表示出后，可根据表达式形式选用函数或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值．
13．?,2?5?4??14．?5 15．乙
?
16．5003?3 cm 27试 卷
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【解析】如图： 连接OE交AB于点I，设E，F，G，H重合于点P，正方形的边长为x?x?0?，则OI=x， 2IE?6?x. 2x?x?26?设该四棱锥???2x，解得x?4，2?2?因为该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，所以4?的外接球的球心为Q，半径为R，则OCR2?23?R2，2O?P3?16?4， 23????22?224?5?5003?53?，解得R?，外接球的体积V??? cm ?3?3?27317．(1) C??4；(2) 1?2.
解析：（1）由acosB?bcosA?2ccosC?0及正弦定理，
得sinAcosB?sinBcosA?2sinCcosC?0，
即sin?A?B??2sinCcosC?0，即sinC?2sinCcosC?0.
因为在?ABC中， 0?A??， 0?C??，
所以sinA?0，所以cosC?2?，得C?. 24222（2）由余弦定理，得c?a?b?2abcosC?a?b?2ab， 即4?a?b?2ab?2?2ab，
试 卷
2222??精 品 文 档
故ab?4?22?2，当且仅当a?b?4?22时，取等号.
2?2??所以S?ABC?112absinC??22?2??1?2，即S?ABC的最大值为1?2. 222??18．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）212.（Ⅲ）??. 73解析：
（Ⅰ）取AD中点O,连接OP,OB,BD. 因为PA?PD,所以PO?AD. 因为菱形ABCD中, ?BCD?60,所以AB?BD. 所以BO?AD. 因为BO?PO?O,且BO,PO?平面POB,所以AD?平面POB. 所以AD?PB. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知, BO?AD,PO?AD, 因为侧面PAD?底面ABCD,且平面PAD?底面ABCD?AD,所以PO?底面ABCD. 以O为坐标原点,如图建立空间直角坐标系O?xyz. 试 卷
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则D??1,0,0?,E?1,3,0,P?0,0,1?,C?2,3,0????,因为Q为PC中点,所以
?31?Q???1,2,2??. ??所以DE?0,3,0,DQ???0,????31?,?,所以平面DEQ的法向量为n1??1,0,0?. 22??31?,?,设平面DQC的法向量为n2??x,y,z?, ?22?因为DC??1,3,0,DQ???0,????则{ ,即{3 . 1DQ?n2?0y?z?0223,则y?1,z??3,即n2?DC?n2?0?x?3y?0令x??3,1,?3. ?所以cosn1,n2?n1?n2n1n2?21. 7由图可知,二面角E?DQ?C为锐角,所以余弦值为21. 7（Ⅲ）设PQ??PC?0???1? 由（Ⅱ）可知PC??2,3,?1,PA??1,0,?1?. 设Q?x,y,z?,则PQ??x,y,z?1?, ??试 卷
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