优选
限时：50分钟 满分：80分
(共16个小题，每小题5分，共80分)
1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A．y＝x＋1 B．y＝－x3 1
C．y＝D．y＝x|x|
x
解析：选D A选项中的函数为非奇非偶函数．B、C、D选项中的函数均为奇函数，但B、C选项中的函数不为增函数，故选D.
2
2．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值X围是( )
xA．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2)
解析：选C 由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得0 ππ 3．已知x∈?－2，2?，则sin x，tan x与x的大小关系是( ) ?? A．tan x≥sin x≥xB．tan x≥x≥sin x C．大小关系不确定 D．|tan x|≥|x|≥|sin x| 解析：选D 结合y1 知D正确． 1 / 8 ＝sin x，y2＝tan x，y3＝x的图像可 优选 an 4．数列{an}中，若an＋1＝，a1＝1，则a6等于( ) 2an＋11 A．3 B. 3 1 11 C．11 D. an 解析：选D 由a1＝1，an＋1＝得an>0， 2an＋1∴2an＋1>an，即 an <1，故排除A项，C项． 2an＋1 a11又a2＝＝，又由已知可以看出an＋1 2a1＋131 故a6应小于. 3 ππ 5．已知函数y＝tan ωx在?－2，2?内是减函数，则( ) ?? A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0 C．ω≥1 D．ω≤－1 解析：选B ∵当ω>0时正切函数在其定义域内各长度为一个周期的连续区间内为增函数，∴排除A、C，又当|ω|>1时正切函数的最小正周期长度小于π， ππ ∴y＝tan ωx在?－2，2?内不连续，在这个区间内不是减函数，这样排除D. ?? 6．函数f(x)＝1－|2x－1|，则方程f(x)·2x＝1的实根的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2 / 8 优选 1 解析：选C 方程f(x)·2x＝1可化为f(x)＝?2?x，在同一坐标系下分 ?? 1?x 别画出函数y＝f(x)和y＝??2?的图像，如右图所示．可以发现其图像有两1?x个交点，因此方程f(x)＝??2?有两个实数根． 7．已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝－f(2－x)的图像为( ) 解析：选B 法一：由y＝f(x)的图像写出f(x)的解析式． ?x，0≤x≤1， 由y＝f(x)的图像知f(x)＝? ?1，1 当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]， ?1，0≤x<1， 所以f(2－x)＝? ?2－x，1≤x≤2， ?－1，0≤x<1， 故y＝－f(2－x)＝?图像应为B. ?x－2，1≤x≤2. 法二：利用特殊点确定图像． 当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选B 8．若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项倒数的和为M，则有( ) 3 / 8
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