题7-2图
7-2 如题7-2图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 UM?UN．
解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d?m?0 ∴ ?MeNM?0 即 ?MeN??MN 又∵ ?MN?所以?MeN沿NeM方向，
大小为
a?b??a?bvBcos?dl??0Iva?bln?0 2?a?b?0Iva?b ln2?a?bM点电势高于N点电势，即
?Iva?bUM?UN?0ln
2?a?b题7-3图
7-3如题7-3所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以
dI的变化率增大，求： dt(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则
b?ad?a?ln] ?b2πrd2πr2πbdd??0ld?ab?adI(2) ????[ln?ln]
dt2πdbdt7-4 如题7-4图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线
-1
圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·sd=0.05m
(1) ?m?b?a?0Ildr??d?a?0Ildr??0Il[ln时线圈中感应电动势的大小和方向．
题7-4图
?解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
DA产生电动势
??A??I?1??(v?B)?dl?vBb?vb0
D2?dBC产生电动势
??C??0I?2??(v?B)?dl??vb
B2π(a?d)∴回路中总感应电动势
???1??2???0Ibv11(?)?1.6?10?8 V 2πdd?a方向沿顺时针．
7-5 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角(如题7-5图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．
????11解: ?m??B?dS?Blvtcos60??kt2lv?klvt2
22d?m??klvt ∴ ???dt即沿abcd方向顺时针方向．
题7-5图
?7-6 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题7-6图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)．
d?解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时?0,??0；
dt
题7-6图(a)在磁场中时出场时
题7-6图(b)
d??0,??0； dtd??0，??0，故I?t曲线如题7-6图(b)所示. dt题7-7图
7-7 一导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，aO=轴，如图10-10所示．试求： （1）ab两端的电势差；
l磁感应强度B平行于转3（2）a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段
2B?2l ?9l1B?l2 同理 ?Oa??3?rBdr?018121∴ ?ab??aO??Ob?(??)B?l2?B?l2
1896(2)∵ ?ab?0 即Ua?Ub?0 ∴b点电势高．
则 ?Ob?2l30?rBdr?题7-8图
7-8 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题7-8图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．
解： 设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为
?12??2a3a3?0Ia2πrdr??0Ia2πln2
∴ M??12I??0a2πln2
题7-9图
7-9 两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心相距为d，两导线属于同一回路．设两导线
内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l的一段自感为
L??0l?In
d?a
． a
解： 如图7-9图所示，取dS?ldr 则 ??2rπ?Ild?a ?0lnπaa?d?a(?0I??0I2π(d?r))ldr??0Il2π?d?aa?Il11d?ad(?)dr?0(ln?ln) rr?d2πad?a∴ L??I??0lπlnd?a a7-10 两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H．试求：它们之间的互感． 解： ∵顺串时 L?L1?L2?2M 反串联时L??L1?L2?2M
∴ L?L??4M
M?L?L??0.15H 47-11图
7-11 一矩形截面的螺绕环如题7-11图所示，共有N匝．试求： (1)此螺线环的自感系数；
(2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少? 解：如题7-11图示 (1)通过横截面的磁通为 ??磁链 ??N???b?0NI2rπahdr??0NIh2πlnb a?0N2Ih2πlnb a∴ L??I2π1(2)∵ Wm?LI2
2?0N2I2hbln ∴ Wm?4πa??0N2hlnb a7-12 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I．求：导线内部单位长度上所储存的磁能． 解：在r?R时 B??0Ir2πR2
?0I2r2B2∴ wm? ?2?08π2R4取 dV?2πrdr(∵导线长l?1)
23RR?Irdr?0I20?则 W??wm2?rdr??
004πR416π7-13 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为R1和R2(R1＜R2)，中间充满介电常数为?dU的电介质.当两极板间的电压随时间的变化求介质内距圆柱轴线为r?k时(k为常数)，
dt处的位移电流密度． 解：圆柱形电容器电容 C?2??l R2lnR1q?CU?2??lU R2lnR1
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