大学物理简明教程课后习题加答案1

题4-3’图

(3)该循环是逆循环

(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是p?V图中的图形．

e?(5)

QabQbc?Qca?Qab

题4-3图 题4-4图

4-4 两个卡诺循环如题4-4图所示，它们的循环面积相等，试问： (1)它们吸热和放热的差值是否相同； (2)对外作的净功是否相等； (3)效率是否相同?

答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等．但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同．

AT及4-5 根据

不可逆过程熵变?为什么?说明理由．

答：这不能说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变，熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具有相同的熵变．只能说在不可逆过程中，系统的热温比之和小于熵变．

SB?SA??BdQ可逆SB?SA??dQ不可逆AT，这是否说明可逆过程的熵变大于

B4-6 如题4-6图所示，一系统由状态a沿acb到达状态b的过程中，有350 J热量传入系统，

而系统作功126 J．

(1)若沿adb时，系统作功42 J，问有多少热量传入系统?

(2)若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统作功为84 J，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?

题4-6图

解：由abc过程可求出b态和a态的内能之差 Q??E?A

?E?Q?A?350?126?224 J abd过程，系统作功A?42J

Q??E?A?224?42?266J 系统吸收热量

ba过程，外界对系统作功A??84J

Q??E?A??224?84??308J 系统放热

4-7 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功? (1)体积保持不变； (2)压力保持不变． 解：(1)等体过程

由热力学第一定律得Q??E 吸热

Q??E??CV(T2?T1)??iR(T2?T1)2

3?8.31?(350?300)?623.252 J

对外作功 A?0 Q??E?(2)等压过程

i?2R(T2?T1)2

5Q??8.31?(350?300)?1038.752吸热 J

?E??CV(T2?T1)

3?E??8.31?(350?300)?623.252内能增加 J

对外作功 A?Q??E?1038.75?623.5?415.5J Q??CP(T2?T1)??4-8 0.01 m氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功． 解：(1)等温压缩 T?300K 由p1V1?p2V2 求得体积

3

V2? 对外作功

p1V11??0.01?1?10?33p210 m

V2p?p1Vln1V1p2

5 ?1?1.013?10?0.01?ln0.01 ??4.67?103J

57CV?R??5 2 (2)绝热压缩

A?VRTlnp1V1?1/?V2?()??p2由绝热方程 p1V1?p2V2 p1V1?1/?pV2?()?(1)?V1p2p2

11?()4?0.01?1.93?10?310m

???1????由绝热方程T1p1?T2p2 得

??1T1?p21.40.4T2??300?(10)T2?579K??1p1

热力学第一定律Q??E?A，Q?0 ?1A??所以

MCV(T2?T1)Mmol

pV5MRTA??11R(T2?T1)MmolRT12， 1.013?105?0.0015A????(579?300)??23.5?1033002 J

4-9 1 mol的理想气体的T-V图如题4-9图所示，ab为直线，延长线通过原点O．求ab过

pV?程气体对外做的功．

题4-9图

解：设T?KV由图可求得直线的斜率K为

T02V0

TK?0V2V0 得过程方程

K?由状态方程 pV??RT 得

p??RTV

ab过程气体对外作功

A??A????2V0V02V0v02V0v0pdV

2V0RTRT0dV??VdVV0V2VV0

4-10 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率；

(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少? (3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?

RT0RTdV?02V02??1?解：(1)卡诺热机效率

T2T1

??1?(2)低温热源温度不变时，若

300?7000

??1?

300?80%T1

要求 T1?1500K，高温热源温度需提高500K (3)高温热源温度不变时，若

T2?8000

要求 T2?200K，低温热源温度需降低100K

??1?4-11 如题4-11图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为T2和

T3．求此循环效率．这是卡诺循环

吗? 题4-11图

Q2Q1 解： (1)热机效率

???CP(T2?T1) AB等压过程 Q1??1?Q1?吸热

MCP(TB?TA)Mmol

??vCP(T2?T1) CD等压过程 Q2M??Q2??Q2CP(TC?TD)Mmol放热

Q2TC?TDTC(1?TD/TC)??Q1TB?TATB(1?TA/TB)

根据绝热过程方程得到

??1????1??AD绝热过程 pATA?pDTD

??1??1??1??pT?pTC BBCBC绝热过程

pA?pB又

pC?pDTDT?TCTB

??1?

(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间．

4-12 （1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J的热量传向27℃的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢?

(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有

T3T2