点评： 本题是一次函数与列举法的综合应用，根据条件，得到p，q满足的关系是关键．
二．填空题（共6小题）
11．（3分）（2019?一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣b ．
的结果是 ﹣
考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴． 专题： 计算题． 分析：
由数轴可得到a＞0，b＜0，|a|＜|b|，根据
=|a|和绝对值的性质即可得到答案．
解答： 解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴原式=a﹣b﹣|a| =a﹣b﹣a =﹣b．
故答案为﹣b．
点评：
本题考查了二次根式的性质与化简：
=|a|．也考查了绝对值的性质．
12．（3分）（2019?一模）分解因式：﹣2a3+4a2﹣2a= ﹣2a（a﹣1）2 ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 先提取公因式﹣2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2． 解答： 解：﹣2a3+4a2﹣2a=﹣2a（a2﹣2a+1）=﹣2a（a﹣1）2．
故答案为：﹣2a（a﹣1）2．
点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻
底．
13．（3分）（2019?一模）如图，已知点B（1，﹣2）是⊙O上一点，过点B作⊙O的切线交x轴于点A，则tan∠BAO=
．
考点： 切线的性质；坐标与图形性质．
分析： 过点B作BC⊥x轴于点C．故∠COB+∠OBC=90°，点B（1，﹣2）所以OC=1，BC=2．由切线的性质得
∠OBA=90°，∠COB+∠BAO=90°，故∠BAO=∠OBC，tan∠BAO=tan∠OBC=
解答： 解：过点B作BC⊥x轴于点C．
．
∴∠COB+∠OBC=90°． ∵点B（1，﹣2）， ∴OC=1，BC=2． ∵AB是⊙O的切线， ∴∠OBA=90°；
∴∠COB+∠BAO=90°， ∴∠BAO=∠OBC， ∴tan∠BAO=tan∠OBC=
．
点评： 本题主要考查了切线的性质以及点的坐标、锐角三角函数的求法．作出辅助线得出∠BAO=∠OBC是解题
的关键．
14．（3分）（2019?一模）数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是 9 题，众数是 8 题． 答对题数 7 8 9 10 人数 4 18 16 7
考点： 众数；中位数．
分析： 结合图表根据众数和中位数的定义解答． 解答： 解：∵一共有45人，
∴中位数为第23人的成绩， ∴中位数为9题；
答对8个题的有18人，人数最多，所以众数是8题． 故答案为9；8．
点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组
数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．
15．（3分）（2019?一模）抛物线y=2x2+x+c与坐标轴有两个交点，则字母c的取值满足的条件是 c=或c=0 ．
考点： 抛物线与x轴的交点；根的判别式． 专题： 探究型．
分析： 根据抛物线与x轴有两个交点可知二次函数过原点或与x轴相切．故分两种情况解答：①将（0，0）代入
解析式；②△=0．
解答： 解：∵抛物线y=2x2+x+c与坐标轴有两个交点，
①将（0，0）代入解析式得c=0； ②△=1﹣8c=0，
解得c=．
故答案为：c=，c=0．
点评： 本题考查的是抛物线与x轴的交点及根的判别式，熟知抛物线与x轴的交点问题与一元二次方程根的关系
是解答此题的关键．
16．（3分）（2007?新疆）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的相似比是
．
考点： 相似三角形的性质；勾股定理． 专题： 压轴题；网格型．
分析： 先利用勾股定理求出AC，那么AC：A′C′即是相似比． 解答：
解：由图可知AC==，A1C1=1，
∴△ABC与△A1B1C1的相似比是：1．
点评： 本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形边长的比等于相似比．解答此题的关键是找出相似三角形
的对应边．
三．解答题（共7小题）
17．（2019?一模）计算：当x=4sin30°﹣（﹣1）0，y=
tan60°时，求[1﹣
]÷
+
的值．
考点： 分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： 原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后利用同分
母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值及零指数幂法则求出x与y的值，代入计算即可求出值．
解答：
解：原式=?+
=?+
=﹣=
+，
当x=4sin30°﹣（﹣1）0=2﹣1=1，y=
tan60°=3时，原式==．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2011?随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图． （1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？
（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？
考点： 折线统计图；扇形统计图；概率公式． 专题： 图表型；数形结合．
分析： （1）读折线统计图可知，不合格等级的有1瓶，读扇形统计图可知甲种品牌有不合格的，且只有1瓶，由
此可求出甲种品牌的数量，据此解答即可．
（2）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．
解答： 解：（1）1÷10%=10（瓶），18﹣10=8（瓶），
即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有8瓶．
（2）∵甲，乙优秀瓶总数为10瓶，其中甲品牌食用油的优秀占到60%， ∴甲的优秀瓶数为10×60%=6（瓶）
∴乙的优秀瓶数为：10﹣（10×60%）=4（瓶）， 又∵乙种品牌共有8瓶，
∴能买到“优秀”等级的概率是=．
点评： 本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解
决问题的关键．
19．（2019?一模）某海防哨所O发现在他的东偏北60°方向，距离哨所400m的A处有一艘船向正东方向航行，经过2分钟后到达哨所的东北方向的B处，问船从A处到B处航速是多少千米/小时（精确到1千米/小时）？（参考数据≈1.414，≈1.732，≈2.236）．
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．
分析： 根据题意先画出图形，再分别解直角三角形AOC与直角三角形BOC，求出AC=200米，BC=200
后根据AB=BC﹣AC求出AB的长，则问题可求．
解答： 解：作AC⊥OC于点C．
由题意有OA=400米，
在直角三角形AOC中，∠AOC=90°﹣60°=30°， 所以AC=200米，OC=200米． 在直角三角形OBC中，∠BOC=45°，
米，然
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