课时训练(二) 整式与因式分解(含规律探索)
(限时:25分钟)
|夯实基础|
1.[2019·六安霍邱二模]2018年热播电影《我不是药神》反映了用药贵的事实,从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行了改革,看病贵将成为历史.据调查,某种原价为345元的药品进行了两次降价,第一次降价15%,第二次降价的百分率为x,则该药品两次降价后的价格变为( )元. A.345(1-15%)(1-x) B.345(1-15%)(1-x%) C.345(1+15%)(1+??)
345
D.(1+15%)(1+??%)
2.[2019·合肥二模]下列运算中正确的是 A.x·x=x C.(-xy)=-xy
2
22
2
3
6
( ) B.(x)=x
D.x÷x=x
( )
6
3
3
23
8
3.[2019·合肥一六八教育集团一模]下列因式分解正确的是 A.x+1=(x+1) B.x+2x-1=(x-1) C.2x-2=2(x+1)(x-1) D.x-x+2=x(x-1)+2
222
2
2
2
4.[2019·泰州]若2a-3b=-1,则代数式4a-6ab+3b的值为 ( ) A.-1
B.1
C.2
D.3
2
5.[2019·广东]已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是 . 6.因式分解:xy-y= .
7.[2019·马鞍山二模]因式分解:4x-y+2y-1= .
8.数学文化[2019·江西模拟]中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》,卷首有“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”,说明了所谓“代数”就是用符号来代表数的一种方法.若实数a用代数式表示为3+2n,实数b用代数式表示为2n-3,则a-b的值为 .
9.[2019·武威]已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,…,按照这个规律写下去,第9个数是 . 10.[2019·凉山州]先化简,再求值:(a+3)-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-2.
2
2
2
23
3
1111
1
1
11.[2019·自贡] 阅读下列材料:小明为了计算1+2+2+…+2设S=1+2+2+…+2则2S=2+2+…+2
22
2017
2
2017
+22018的值,采用以下方法:
+22018,①
2018
+22019.② -1.
②-①得,2S-S=S=2
2019
请仿照小明的方法解决以下问题: (1)1+2+2+…+2= ; (2)3+3+…+3= ;
(3)求1+a+a+…+a的和(a>0,n是正整数,请写出计算过程).
|拓展提升|
12.[2019·枣庄]若m-=3,则m+??1
2
2
2
10
2
9
n1
??2
= .
13.[2019·怀化]探索与发现:下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”,则整面“分数墙”的总面积是 .
图K2-1
2
【参考答案】
1.A 2.D 3.C
4.B [解析]4a-6ab+3b=2a(2a-3b)+3b=-2a+3b=-(2a-3b)=1.
5.21 [解析]∵x=2y+3,∴x-2y=3,则代数式4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21. 6.y(x+1)(x-1) 7.(2x+y-1)(2x-y+1)
8. [解析]∵实数a用代数式表示为+n,实数b用代数式表示为n-,∴a-b=+n-3
32
2
3
32
2
11
1
1
11
1
3
2
n-=3+2n-2n+3=3. 23
111112
9.13a+21b [解析]由题意知第7个数是5a+8b,第8个数是8a+13b,第9个数是13a+21b,故答案为13a+21b. 10.解:原式=a+6a+9-a+1-4a-8=2a+2,当a=-2时,原式=2×-2+2=-1+2=1. 11.解:(1)2-1 [解析] 令S=1+2+2+…+2,① 则2S=2+2+…+2,② ②-①得,2S-S=S=2-1. (2)
311-32
10
2
10
10
2
9
2
2
11
[解析] 令S=3+32+…+310,①
2
3
11
则3S=3+3+…+3,② ②-①得,3S-S=2S=3-3,∴S=211
311-32
.
(3)当a=1时,1+a+a+…+a=n+1, 当a≠1时,令S=1+a+a+…+a,① 则aS=a+a+…+a,②
②-①得,aS-S=(a-1)S=a-1,∴S=即1+a+a+…+a22
2
nnn+1
n+1
????+1-1
. ??-1
n????+1-1
=??-1.
2
12.11 [解析]m+??2=m-??+2=3+2=11. 13.n-1 [解析]第一行面积和为2+2=1, 第二行面积和为3+3+3=1, 第三行面积和为4+4+4+4=1, …
第(n-1)行面积和为??+??+??+…+??=1, ∴整面“分数墙”的总面积是n-1.
3
1
1
1
1
1111111
11
11
22
4
相关推荐：
loading