第四章 不等式（组）
考点一、不等式的概念 （3分） 1、不等式
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质 （3~5分）
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 考试题型：
考点三、一元一次不等式 （6~8分） 1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组 （8分） 1、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
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第五章 统计初步与概率初步
考点一、平均数 （3分） 1、平均数的概念
1x,x,?,x,x?(x?x???x)（1）平均数：一般地，如果有n个数12n那么，叫做12nn这n个数的平均数，x读作“x拔”。
（2）加权平均数：如果n个数中，里
x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这
f?f??f?n），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为12kxf?xf??xf1122kk,f,?,fx?，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中f叫做权。 12kn2、平均数的计算方法 （1）定义法
1x,x,?,x,x?(x?x???x)当所给数据12n比较分散时，一般选用定义公式： 12nn（2）加权平均数法：
当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：xf?xf??xf1122kkx?，其中nf?f??f?n。 12k（3）新数据法：
当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：x?x'?a。
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'?x?a'?x?a其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x，x，…，11221x'?x?a,x,?,x,x'?(x'?x'???x')。是新数据的平均数（通常把x叫做原数nn12n12nn',x',,x',据，x叫做新数据）。 12n考点二、统计学中的几个基本概念 （4分） 1、总体
所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体
总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量
样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 考点三、众数、中位数 （3~5分） 1、众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2、中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 考点四、方差 （3分） 1、方差的概念
,x,?,x,在一组数据x中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数12n据的方差。通常用“s”表示，即
212222s?[(x?x)?(x?x)???(x?x)] 12nn2、方差的计算 （1）基本公式：
12222s?[(x?x)?(x?x)???(x?x)] 12nn（2）简化计算公式（Ⅰ）：
212222s?[(x?x???x)?nx] 12nn第11页
也可写成 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 （3）简化计算公式（Ⅱ）：
212222s?[(x'?x'???x')?nx'] 12nn当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个
'?x?a'?x?a'?x?a与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x，x，…，x，nn1122212222s?[x'?x'??x')?x'(]那么， 12nn此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。 （4）新数据法：
,x,?,x,'?x?a'?x?a'?x?a原数据x的方差与新数据x，x，…，x的方12nnn1122',x',,x',差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得x的方差就等于原数据的方差。 12n3、标准差
方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
12222s?s?[(x?x)?(x?x)???(x?x)] 12nn考点五、频率分布 （6分） 1、频率分布的意义
在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1）研究样本的频率分布的一般步骤是： ①计算极差（最大值与最小值的差） ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图 （2）频率分布的有关概念 ①极差：最大值与最小值的差
②频数：落在各个小组内的数据的个数
③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。 考点六、确定事件和随机事件 （3分） 1、确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
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