2020高考精品系列之数学(文)专题11 立体几何解答题(解析版)

1则S?ABC??2?4?4，PB?2PO2?OB2?5.

在?PAB中，PA?3，AB?2，PB?5, ∴cos?PAB?9?4?52?.

2?3?23∴S?PAB?14?3?2?1??5 2945. 5由VC?PAB?VP?ABC，得5h?4?PO?4，解得h?15．【2019年江苏省宿迁市沭阳县修远中学高三9月月考】如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

AB?BC，点D为棱C1C的中点，AC1与A1D交于点E，BC1与B1D交于点F，连结EF.

求证：（1）AB//EF；

（2）平面A1B1D?平面B1BCC1.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】

（1）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB//A1B1，

又AB?平面A1B1D，A1B1?平面A1B1D，所以AB//平面A1B1D. 又ABì平面ABC1，平面A1B1DI平面ABC1?EF，所以AB//EF； （2）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，B1B?平面A1B1C1， 又A1B1?平面A1B1C1，故B1B?A1B1 又AB?BC，故A1B1?B1C1.

又因为B1BIB1C1?B1，B1B?平面B1BCC1，B1C1?平面B1BCC1，

所以A1B1?平面B1BCC1，

又A1B1?平面A1B1D，所以平面A1B1D?平面B1BCC1.

16．【广东省台山市华侨中学2020届高三级10月模考】如图,正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,AB?2,?ABC?60?,M是AB的中点,N是CE的中点．

(1)求证：EM?AD；

(2)求证：MNP平面ADE； (3)求点A到平面BCE的距离．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】

（1）QEA?EB,M是AB的中点,

215． 5?EM?AB,

Q平面ABE?平面ABCD,,平面ABEI平面ABCD?AB,EM?平面ABE,

?EM?平面ABCD,,

QAD?平面ABCD,

?EM?AD；

（2）取DE的中点F,连接AF,NF,

QN是CE的中点,

1?NF?CD,

2//QM是AB的中点,

1?AM?CD,

2//?NF?AM,

?四边形AMNF是平行四边形,

//

?MNPAF,

QMN?平面ADE,AF?平面ADE,

?MNP平面ADE；

（3）设点A到平面BCE的距离为d,

由（1）知ME?平面ABC,BC?BE?2,MC?ME?3, 则CE?6,BN?BE2?EN2?10, 2?SVBCE?115, CE?BN?22S?ABC?1BA?BC?sin60??3 , 2QVA?BCE?VE?ABC,

即

11SVBCE?d?SVABC?ME, 33215215,故点A到平面BCE的距离为． 55解得d?17．【江西省新余第四中学2020届高三9月月考】如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面

ABCD,CD//AB,AD?AB,AD?3,CD?PD?的中点.

11AB?PA?1,点E、F分别为AB、AP22

﹙1﹚求证:平面PBC//平面EFD； ﹙2﹚求三棱锥P?EFD的体积. 【答案】（1）证明见解析；﹙2﹚【解析】

﹙1﹚由题意知: 点E是AB的中点,CD//AB且CD?3. 121AB, 2BE,所以四边形BCDE是平行四边形,则DE//BC. 所以 CDP?DE?平面PBC,BC?平面PBC,所以DE//平面PBC.

又因为E、F分别为AB、AP的中点,所以EF//PB.

EF?平面PBC,PB?平面PBC,

所以, EF//平面PBC.

EF?DE?E,所以平面PBC//平面EFD.

（2）解法一：利用VP?EFD?VE?PFD 因为平面PAD?平面ABCD,

平面PADI平面ABCD?AD，EA?平面ABCD,EA?AD,所以，EA?平面ABCD. 所以，EA的长即是点E到平面PFD的距离. 在Rt?ADP中，sin?APD?AD3, ?PA2所以，S?PFD?1133, ?PF?PD?sin?APD??1?1??2224133. 12

所以VP?EFD?VE?PFD=?S?PFD?AE?