解法二：利用VP?EFD?VP?ADE?VF?ADE.
113. S?ADE??AD?AE??3?1?222VP?EFD?VP?ADE?VF?ADE ??S?ADE?PD??S?ADE?FH
1313131313. ???1????323221218．【2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考】如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面
ABCD，PA?3， AB∥CD，AB?AD，AD?DC?1，AB?2，E为侧棱PA上一点.
（1）若PE?1PA，求证：PCP平面EBD； 3（2）求证：平面EBC?平面PAC； （3）在侧棱PD上是否存在点F，使得AF请说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）存在，PF?【解析】
?平面PCD？ 若存在，求出线段PF的长；若不存在，
3,理由见解析. 2
（1）设AC?BD?G，连结EG， 由已知AB∥CD，DC?1，AB?2,得
1AGABAE??2.由PE?PA,得?2. GCDCEP3AEAG?在?PAC中，由，得EGPPC. EPGC因为EG?平面EBD，PC?平面EBD， 所以PCP平面EBD.
（2）因为PA?平面ABCD，BC?平面ABCD， 所以BC?PA.
在直角梯形ABCD中，因AD?DC?1,AD?DC， 故AC?2，BC?2，因AB?2，
所以AC2?BC2?AB2.所以BC?AC.又PAIAC?A，所以BC⊥平面PAC. 因为BC?平面EBC，所以平面EBC?平面PAC. （3）在平面PAD内作AF?PD于点F，则F即为所求的点，
由DC?PA，DC?AD，PA?AD?A，
得DC?平面PAD.因为AF?平面PAD，所以CD?AF.又PD?CD?D， 所以AF?平面PCD. 由PA?3，AD?1，PA?AD，得PF?3. 2
19．【广东省广雅中学、执信、六中、深外四校2020届高三8月开学联考】如图1，在梯形ABCD中，
AD//BC，AB?BC?1AD?1，E为AD的中点，O是AC与BE的交点，将?ABE沿BE翻折2到图2中?A1BE的位置，得到四棱锥A1?BCDE．
（1）求证：CD?A1C； （2）当BE?2，A1C?1时，求D到平面A1OC的距离．
【答案】（1）见解析；（2）2. 【解析】
（1）图1中，在四边形ABCE中，BC//AE，BC?AE?1，
?四边形ABCE为平行四边形.
又QAB?BC?1，?四边形ABCE为菱形，?AO?BE，CO?BE，
?在图2中，A1O?BE，CO?BE，又A1O?CO?O，?BE?面A1OC．
QA1C?平面A1OC，?BE?A1C.
又在四边形BCDE中，BC//DE，BC?DE?1，
?四边形BCDE为平行四边形，?BE//CD，?CD?A1C；
（2）法一：由（1）可知BE?面A1OC，且CD//BE，\\CD^平面A1OC，
CD的长度即为点D到平面A1OC的距离，
由（1）已证四边形BCDE为平行四边形，所以CD?BE?因此，点D到平面A1OC的距离为2； 解法二：连接OD，QA1B?1，BO?2，
12，AO?BE， BE?22
2?AO?AB2?BO2?112222，?A1O?CO?，?A1O?CO?A1C，?A1O?OC. 22又BE?CO?O，?A1O?平面OCD．
设点D与面A1OC的距离为d，QVA1?OCD?VD?A1OC， 即VA?OCD?11112，VD?A1OC?SVA1OC?d，SVA1OC?，?d?2． SVOCD?A1O?3421220．【云南省名校2019-2020学年高考适应性月考】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA1，E是A1C的中点．
（1）若P为AB的中点，证明：DE∥平面PBA1．
（2）若平面PDA1⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA1，求四棱锥A1﹣PBCD的体积． 【答案】（1）详见解析（2）【解析】
（1）证明：令A1B的中点为F，连接EF，PF.因为P为AB的中点且PD//BC, 所以PD是△ABC的中位线，所以PD//BC,PD?1 21BC. 2因为E是A1C的中点,且F为A1B的中点,所以EF是VA1BC的中位线,所以EF//BC，且
EF?1BC，于是有PD2EF,
所以四边形PDEF为平行四边形,所以DE//PF, 又DE?平面PBA1，PF?平面PBA1
所以有DE//平面PBA1.
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