（2）解：因为DE?平面CBA1，所以DE?A1C. 又因为E是A1C的中点，所以A1D?DC?DA， 即D是AC的中点.由PD//BC可得，P是AB的中点.
因为在△ABC中,?B?90?，PD//BC，且平面PDA1?平面PDA，VPDA沿PD翻折至VPDA1，利用面面垂直的性质可得PA1?平面PBCD， 所以V四棱锥A1?PBCD?
1．如图所示，四棱锥
．
中，平面
平面
，为
的中点，为
的中点，且
，
1131S四边形PBCD·A1P???1?. 3322
（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若
平面；
的体积．
，求三棱锥
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.
【解析】
（I）由题意知△ABC为等腰直角三角形， 而F为BC的中点，所以AF⊥BC．
又因为平面AEDC⊥平面ABC，且∠ACD=90°， 所以DC⊥平面ABC． 而AF?平面ABC，所以AF⊥DC． 而BC∩DC=C，所以AF⊥平面BCD． 连结PF，则PF∥DC，PF=DC，
而AE∥DC，AE=DC，所以AE∥PF，AE=PF，
AFPE是平行四边形，
因此EP∥AF，故EP⊥平面BCD．
（II）因为EP⊥平面BCD，所以EP⊥平面BDF，EP是三棱锥E﹣BDF的高． 所以EP=AF=BC=
=
．
故三棱锥E﹣BDF的体积为： V=
．
2．如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.
（I）求棱锥C-ADE的体积； （II）求证：平面ACE⊥平面CDE；
（III）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理
由.
【答案】(Ⅰ)
；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)存在，.
【解析】
（I）在Rt△ADE中，所以棱锥C-ADE的体积为
，因为CD⊥平面ADE，
.
（II）因为平面
平面，平面
平面，所以
平面
.又因为
，，所以
，又因为，所以平面
（III）在线段上存在一点F，且，使平面.
解：设为线段上一点，且，过点作交于，则因为平面
，平面，所以，又因为 所以，，所以四边形是平行四边形，则
.
又因为
平面
，
平面，所以
平面
.
3．如图，在三棱柱中，
是等边三角形，平面
中点，是
的中点.
（1）求证：平面； （2）求证：平面平面
； （3）若
，求三棱锥
的体积.
【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）
【解析】 （1）取的中点为，连接，
因为分别为
的中点，
所以
，且
，
所以且，则四边形为平行四边形，
所以
，
.
是的
相关推荐：
loading