北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 石景山区2009年初三第一次统一练习暨毕业考试
数学试卷
考 生 须 知 1．本试卷共6页．全卷共九道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．27的立方根是
A．9
B．3
C．?9
D．?3
2．北京奥组委和国际奥委会在新闻发布上说：“中国有8亿4千万（840000000）人观看了奥运会开幕式，这确
实是一个令人惊讶的数字．” 840000000这个数字用科学记数法可表示为
A．0.84?10
9B．8.4?10
9C．84?10
7D．8.4?10
83．如果两圆半径分别为3和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是
A．相交
B．内切
C．外离
D．外切
4. 在一个暗箱里，装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后，从中任意摸出一
个球是红球的概率是
A．
1 33 2B．
1 43 2C．
1 53 2
D．
7 153 25．要使式子2x?3有意义，字母x的取值必须满足
A．x??B．x??C．x?
D．x?6. 某校初三（1）班一组女生体重数据统计表如下： 体重（千克） 40 42 44 46 0 3 2 人数（人） 1 该组女生体重的平均数、众数、中位数分别是 A．45、44、44 B．45、3、2
C．45、3、44
7. 已知：如图，在?ABC中，D是AB边上的一点，且BD?2AD，
51 1 D．45、44、46
AD3 CD?10， sin?BCD?，则BC边上的高AE的长为
5A．4.5 B．6
BE第7题
C1
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北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 C．8 D．9
8．若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点．现有一个表面积为12的正方
体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是
ABCD
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：ax2?2ax?a? ．
10．若关于x的方程2x2?ax?a?2?0有两个相等的实根，则a的值是 ． 11．三角形纸片ABC中，?A?55?，?B?75?，将纸片的一角折叠，使点C落在?ABC内（如图），则?1??2=_________°．
第11题
12．将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积之比A1:A2等于 ________.
三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分） 13．计算：?22?12?1?4sin60??(??227)0． A1
14．解不等式组??3x?1??4A2x?x?2，并把它的解集表示在数轴上．
?2 第12题
15．解方程：
x?1
x?1?2x1?2x?0．
16．已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE?DF， 联结EC、FC．
求证：EC?FC．
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北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 ADBCE2第16题 F17．已知x?x?6?0，求代数式x(x?1)?x(x?1)?7的值．
四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）
18．如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，?DBC?45?，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分
别交边AB、BC于点F、E，若AD?2，BC?8． （1）求BE的长；
（2）求?CDE的正切值．
22
第18题
19．已知：如图，点A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC?BC，AC?
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若?ACD?45?，OC?2，求弦CD的长．
1OB． 2DOC第19题 AB
五、解答题（本题满分6分）
20．在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多
的欢乐．为了统计观众对2009年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2009年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）求参加调查的观众喜欢小品《暖冬》的人数占总投票人数的百分比； （2）求参加调查的观众喜欢小品《黄豆黄》的人数并补全条形图； （3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《不差钱》
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北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 的观众约有多少人？
“200年春9晚我最喜爱的小品节 目”调查结果条形统计图（单位： 人） “200年春9晚我最喜爱的小品节 目” 调 查结果扇形统计图 （说明：A：《吉祥三宝》；B：《黄豆黄》；C：《水下除夕夜》； D：《北京欢迎你》；E：《暖冬》；F：《不差钱》） 六、解答题（共2个小题，第21题4分，第22题5分，共9分）
21．已知：如图，直角三角形AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为线段OA上一点，OC?OB，抛物线y?x2?(m?1)x?m（m是常数，且m?1）经过A、C两点． （1）求出A、B两点的坐标（可用含m的代数式表示）； （2）若?AOB的面积为2，求m的值．
yCOBAx第21题
22．在数学小组活动中，小聪同学出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l，在直线l两边各放一粒跳棋子A、B，使线段AB长a厘米，并关于直线l对称，在图中P1处有一粒跳棋子，P1距A点
b厘米、与直线l的距离c厘米，按以下程序起跳：第1次，从P第2次，从P21点以A为对称中心跳至P2点；点以l为对称轴跳至P3点；第3次，从P3点以B为对称中心跳至P4点；第4次，从P4点以l为对称轴跳至P1点． （1）画出跳棋子这4次跳过的路径并标注出各点字母（画图工具不限）； （2）棋子按上述程序跳跃15次后停下，假设a?8，b?6，c?3，计算这时它与 点A的距离．
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第22题 4
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