院、系领导 审批并签名 B卷 广州大学2011-2012学年第一学期考试卷
课 程：线性代数Ⅱ 考 试 形 式：闭卷考试
学院:__________ 专业班级:__________ 学号:__________ 姓名:__________
题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 分 数 18 15 10 10 12 15 10 10 100 得 分 评卷人
一.填空题(每小题3分,本大题满分18分)
1.已知四阶行列式D中第三列元素依次为1,?1,3,4,它们的余子式依次分别为1,2,3,4,则D? .
?12?mA??2.设A??,则. ?01???
3.设A为3阶矩阵,且A?3,则
1TA . 3
4.设向量a?(1,2,2,3),b?(3,1,5,1)，则a,b的夹角为______.
5.方程组Ax?b无解的充要条件为______.
6.若2阶方阵A满足A2?4A?5E?O,且A的两个特征值不相等,则A? .
二.选择题(每小题3分,本大题满分15分)
1.设A,B为n阶可逆方阵，下列等式不正确的是( ). (A) ?kA??k?1A?1,(k?0); (B) ?AB??ATBT;
?1T(C) A?1
???1?A; (D)AT???1?A?1.
??T第 1 页 共 5 页《线性代数Ⅱ》
2.设3阶矩阵A的第二列乘以4为矩阵B,则B的( )为A.
11(A)第二行乘以4 (B)第二列乘以4 (C)第二行乘以; (D)第二列乘以.
44
3.齐次线性方程组Ax?O中未知数的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r，则( ).
(A)r?m时,方程组Ax?O有唯一解; (B) r?m时,方程组Ax?O有唯一解； (C)m?n时,方程组Ax?O有唯一解; (D) r?n时,方程组Ax?O有无穷多解.
4.设向量组A的秩为r1,向量组B的秩为r2,A组可由B组线性表示,则r1与r2的关系为( ). (A)r1?r2; (B)r1?r2; (C)r1?r2; (D)r1?r2.
5.k阶方阵A有k个不同的特征值是A与对角阵相似的( ). (A)充分必要条件； (B)充分而非必要条件； (C)必要而非充分条件； (D)既非充分也非必要条件.
三.(本题满分10分)
31?12?513?4计算行列式D?.
201?11?53?3
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四.(本题满分10分)
?123????1A?134设3阶矩阵??, 求A.
?212???
五.(本题满分12分)
?1?2?10??2426设A??a1,a2,a3,a4,a5????2?102?3333?2??6??, 3?4??(1)求矩阵A的行最简形和秩;
(2)求向量组a1,a2,a3,a4,a5的一个最大无关组,再把其余向量用该最大无关组线性表示.
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六.(本题满分15分)
??110???A??430设矩阵??.求矩阵A的特征值和特征向量.
?102???
第 4 页 共 5 页《线性代数Ⅱ》
七.(本题满分10分)
?ax1?x2?x3?1,?问a取什么值时，方程组?x1?ax2?x3?a, 有唯一解，无解，有无穷多解.
?x?x?ax?a223?1
八.(本题满分10分)
设向量组a,b,c线性无关，证明向量组a?b?2c,?a?2b?2c,b?3c也线性无关.
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