[五年高考]2014年-2015-2016-2017-2018年新课标全国卷Ⅰ文科数学1卷高考试题真题卷(含详细答案)

（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32． 又BP?DQ?2DA，所以BP?22． 31作QE⊥AC，垂足为E，则QE?DC．

?3由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1． 因此，三棱锥Q?ABP的体积为

111VQ?ABP??QE?S△ABP??1??3?22sin45??1．

33219．解：（1）

（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m的概率的估计值为0.48． （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

3

3

x1?1(0.05?1?0.15?3?0.25?2?0.35?4?0.45?9?0.55?26?0.65?5)?0.48． 50该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 x2?1(0.05?1?0.15?5?0.25?13?0.35?10?0.45?16?0.55?5)?0.35． 50估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48?0.35)?365?47.45(m3)．

20．解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．

11所以直线BM的方程为y=x?1或y??x?1．

22（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．

当l与x轴不垂直时，设l的方程为y?k(x?2)(k?0)，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．

?y?k(x?2)，2由?2得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4．

k?y?2x直线BM，BN的斜率之和为 kBM?kBN?y1y2xy?xy?2(y1?y2)??2112．① x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)将x1?y1y?2，x2?2?2及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得 kk2y1y2?4k(y1?y2)?8?8??0．

kkx2y1?x1y2?2(y1?y2)?所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM+∠ABN． 综上，∠ABM=∠ABN．

??)，f ′（x）=aex–21．解：（1）f（x）的定义域为(0，1． x由题设知，f ′（2）=0，所以a=从而f（x）=

1． 2e21x1x1e?lnx?1e?． f ′x=，（）2e22e2x当02时，f ′（x）>0．

所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增． 1ex（2）当a≥时，f（x）≥?lnx?1．

eeexex1 设g（x）=?lnx?1，则g?(x)??．eex当01时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点． 故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．

1因此，当a?时，f(x)?0．

e22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

解：（1）由x??cos?，y??sin?得C2的直角坐标方程为

(x?1)2?y2?4．

（2）由（1）知C2是圆心为A(?1,0)，半径为2的圆．

由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．

当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以或k?0．

4经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k??时，l1与C2只有一个公共点，l2与

3C2有两个公共点．

|?k?2|24?2，故k??3k?1当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以或k?4． 3|k?2|k?12?2，故k?0经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k?4综上，所求C1的方程为y??|x|?2．

34时，l2与C2没有公共点． 323．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

??2,x??1,?解：（1）当a?1时，f(x)?|x?1|?|x?1|，即f(x)??2x,?1?x?1,

?2,x?1.?1故不等式f(x)?1的解集为{x|x?}．

2（2）当x?(0,1)时|x?1|?|ax?1|?x成立等价于当x?(0,1)时|ax?1|?1成立． 若a?0，则当x?(0,1)时|ax?1|?1；

若a?0，|ax?1|?1的解集为0?x?综上，a的取值范围为(0,2]． 绝密★启用前

22，所以?1，故0?a?2． aa2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷共5页，满分150分。 考生注意：

1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=?x|x?2?，B=?x|3?2x?0?，则 ?A．A?B=?x|x??3?? 2?

B．A?B??

D．A?B=R

3??C．A?B??x|x??

2??2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A．x1，x2，…，xn的平均数 C．x1，x2，…，xn的最大值

B．x1，x2，…，xn的标准差 D．x1，x2，…，xn的中位数

3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．i(1+i)2

B．i2(1-i)

C．(1+i)2

D．i(1+i)

4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是