二次根式 第十六章 )
分每小题3分，共24(一、选择题) 1．在下列各式中，不是二次根式的有( m3xnnmaa8. 10)(；④，(同号且≥0)；③；⑤≠①－10；②10＋n 个个 D．013A．个 B．2个 C．x1＋x)
有意义，则实数 的取值范围是2( ．若代数式x）（3－xxx3 且A．≠≥－1 B．≥－1xxx3
2
2
C．＞－1 D．且≠＞－1 ＝．下列计算：(1)( 2)2；＝2；（－(2) 2）3) ( ；(4)(21.＋其
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2
中结果正确的个数为3)(2 －3)＝－(3)(－2 3)＝124
．2 C．．3 DA．1 B) 4．下列式子中为最简二次根式的是( 1 3 B.8 D.4 C.A.2nn) 75 是整数，则正整数的最小值是( 5．若5
．2 B3 C．4 D．A．那么这个直角三角形的6 cm2 3 cm，，6．一个直角三角形的两条直角边长分别为3 ) 面积是(
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B．7 2 cmA．8 2 cm 2 cm2 cm D.C．9
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aba＋bba)
的值为( ＝2 3，那么代数式(－7．如果·)－
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baa－23 3 3 D．A.3 B．4 3
C2 ．aaaa的时候得到不同的答案，甲的解答是1－＝2＋58．甲、乙两人计算的值，当＋
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aaaaaaaaaaaa）＋（）－＝1＋－＋＝1；1－乙的解答是＋1－2（＋＋1－2＋1＝＝aaa)
9.＝＋下列判断正确的是－1＝2－1( ＝ B．甲、乙都对．甲、乙都错A C．甲错，乙对．甲对，乙错 D)
24分分，共二、填空题(每小题3aa ＜2________，则（）9．已知－2．＝1 2710．计算：－________6
2
．＝3x ____________11．．在实数范围内分解因式：－5＝1 ________12．计算：18÷3×
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＝．321101(4)；(3)＝；(2)＝________；________13．化简：(1)＝________2122 53 3－1＝________． 14．一个三角形的三边长分别为8 cm，12 cm，18 cm，则它的周长是________ cm. abab ．________＝的小数部分，则13是的整数部分，13是．已知15．
．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶16cab，那么该三角形的，，公式，也叫三斜求积公式．即：如果一个三角形的三边长分别为cab－1＋
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ABCABCaSb的面5，2，[1，则△面积为－（＝）].已知△的三边长分别为24 ．积为________)
三、解答题(共52分 17．(10计算：分) 5)(1)2(12＋20)－3(3；－
2
. －102)－2 5)(15＋5)－((2)(3
ba －2＋72，，求下列代数式的值：＝18.(10分)已知7＝baabab. ；(2)(1)－＋
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x213＋x1.
－＝2 )·(1＋先化简，再求值：．19(10分)÷，其中5＋－1＋
20．(10分)王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方 平方米的正方形铁框，王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．32平方米、18米、．
xxxx1－12
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分)阅读材料：21．(12小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式， ＋2)2 2＝(1，善于思考的小明进行了以下探索：如3＋mnmbbmnanamban，，2，)
2
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均为正整数，则有2＋2)(其中，＋2设2＋(2＝＝＋＋mnbnam.
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＝所以，＝＋22ba ＋2这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：amnmabnabmn，，用含＋当(1)的式子分别表示，，3)，均为正整数
2
时，若，＋(3＝bab ＝________，，得＝________；nabm(______＝______(2)利用所探索的结论，找一组正整数，3，，＋填空：______ ；______3)＋aaamnmn 3(3)若＋4 ＝3)均为正整数，求，
2
2
(＋，且，的值．
详解详析是二次根①的被开方数是负数，不是二次根式．②符合二次根式的定义，B 1．[解
析]
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xnxmn1≥0，所以同号，且≠0式．③，则被开方数是非负数，是二次根式．④因为，＋ ＞0，被开方数是正数，是二次根式．⑤的根指数不是2，所以不是二次根式．x，01≥＋?? ] 由题意得2．B [解析?x，0－3）≠（??xx3.
2
≥－1≠解得且||aaaaa”＝ 根据( 2)＝2成立；解析D [] (1)根据“(2)( )＝“(可知≥0)”
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3．baab分3 －”可知，计算(，可将－2 (可知（－ 2）＝2成立；(3)根据“3))＝2和bbbaaa22( )
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＝再相乘，别平方后，＋所以这个结论正确；(4)根据“(－＋3)( )(”－，1.
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3＝－＝2)－( 3)23)－ －＝( A
4．nnB. 故选的最小值是75∵[．B 解析] 75＝25×3，∴使3.是整数的正整数5C 6．bbaaa3－－）（2 ba，－2 ＝3·＝，把代入，原式＝＝3原式＝7．A [解析]
2
baa2－22A. 故选aaaa1.
2
|＝18．D [解析] ∵＝5，∴（－＝）|1－－a 10.29．－3 xx2 12.11．(－＋5) 5)(2231 13． (1)(3)(4)3 (2) ＋2662
2＝(5 2 2＋＋3＋3 22＋2 3) [解析] 8＋12＋18＝2 14．(5 3)cm.
)(abab ＝33，所以[－9 解析] 根据题意，得＝3＝，－＝1315．3 133－139.
133 －1＋154－S＝4[5×－（]）21 16．[解析] 把5，，1代入三角形的面积公式得＝2411. 16）
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＝，故填120（－45 3 ＋2(2 3－2 5)＋3 317原式＝．解：(1)5 －4 5＋3 33 ＋＝4 35. 3＝＋7
－`55×3＝式3×15＋5 －2 15－10 原(2)
][ ）2－（10）2×10×2＋（3 5＋5 3－10 3－10 5－10＝＋4 5－2
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12.
－35 －53 ＝－
baba ＋．解：(18(1)．原式＝)ba＝7－2当＋时，原式＝26 ，＝7. 7abab)．)((2)原式＝( ＋－ab＝7－2时，原式＝8 ＝7＋2，当7. xxx－1）（）＋2（1＋1119．解：原式＝··＝. xxxx＋1＋1）－1（2＋x＝2 5－当1时，
2
51.
原式＝＝1011＋2 5－20．解：不够用．理由如下：
焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框所需的钢材的总长是2025. ，
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45＝2048米)，(32 2)＝32 22＋18＋32)＝4(＋3 2＋4 2)＝2(4( ＞2025，∴王师傅的钢材不够用．∵2048mnmn (1)＋32 21．解：1
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2 1 (2)答案不唯一，如：4
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nma，＋＝3?? 根据题意，得(3)?mn.24＝??mnmn为正整数， ，∵2＝4，且mnmn＝2， ，1＝或1＝，2∴＝aa＝13. ＝7或∴
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