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1 绪论
1.1 论文的选题背景及意义
排队论是运筹学的一个重要分支，它主要研究由于顾客的到达和离开以及服务器的工作和休假，而引起的队伍的积累和消散问题．排队论起源于20世纪初的电话通话，经过近一个世纪的深入研究，排队理论渐渐得到更加广泛的应用．排队论应用范围很广，尤其在通信系统、网络设计、计算机存储、交通系统、物流调度、生产管理等领域都可以用排队模型进行描述，应用相应排队理论的研究成果，可以指导各种策略设计，给国民经济的发展带来巨大贡献[1]．
排队论在网络上应用主要体现在通信方面，随着网络的高速发展，各种应用对网络带宽的要求越来越高，目前很多研究者提出了基于排队论和QOS（服务质量）的网络带宽估算方法，多利用M/M/1排队模型，直观、准确地估算出主干网络带宽．排队模型是系统性能估算的理论模型，但用来分析网络计费管理网关系统目前还不多见．在计算机方面做的研究主要是从计算机网络专业来设计计费管理系统，研究网络数据如何获取，网络服务质量等技术的实现，很少从数学建模上来分析计费管理系统．收集网络管理原始数据后，由于缺乏对统计数据的科学分析，使各种统计数据不能为决策者提供可用的决策信息；或者只对数据做简单的处理，使统计数据也得不到充分的利用，甚至出现错误的结论，网络计费管理工作就有如此状况．因为用户上网时间的随机性，仅仅对数据进行简单的平均计算很难准确地反映实际的工作状态，因此需要对数据进行进一步的分析[2]．
校园网络是利用现代网络技术、多媒体技术及Internet技术建立起来的计算机网络，是连接校园各处的计算机，沟通学校校园内外部网络的桥梁；它为学校的教学、管理、办公、信息交流和通讯等提供综合的网络应用环境，是为全校教学、科研、思想政治工作、行政管理和信息交流建立的计算机信息网络．大力建设校园网络目的是利用先进的计算机技术和网络通信技术，实现校园内计算机连网、信息资源共享，逐步实现办公自动化；充分利用网络上的教育和学术资源，提高教学科研水平，提高思想政治工作水平．校园网络是具有交互功能和专业性很强的局域网络，多媒体教学软件开发平台、多媒体演示教室、教师备课系统、电子阅览室及教学、考试资料库等，都可以通过该网络运行，为师生提供教学应用、办公管理和通讯等全方位的服务．
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因此快速、先进的校园网是学校进入信息社会和学校教育教学的重要基础设施，成为学校吸引生源、提高竞争力的必不可少的公共服务体系，它在学校的教学中起到了越来越重要的作用，为学校更好的培养国家栋梁之材提供了最好的平台．
利用排队论来分析校园网计费管理网关系统具有重要的经济价值和实际意义．从网络管理角度看，该计费管理网关系统是一个动态的多服务台损失随机服务系统．了解要求用户登陆上网服务的分布规律，计算用户上网时间分布规律等，通过对该服务系统的服务强度和损失率等指标的研究，找到适当的容量上限，从而达到优化系统、提高校园网使用效率和服务质量的目的．建立校园网的设计的数学模型，从而给出一种网络设计和调节收费的方案来比较全面准确反映校园网用户上网和计费管理网关系统的工作状态，为决策者提供有用的决策信息，以便决策者对校园网工作进行良好管理[3]． 1.2 本文的主要工作
本文首先介绍了与排队论有关的基本理论，为计费管理网管系统建模提供理论依据．讨论了排队系统的主要运行指标，重点论述了排队问题中到达规律的描述和Little公式．通过对校园网上网情况的分析，运用排队论知识对校园网计费管理网关系统建立相应的数学模型，并对该模型进行了各项指标计算、分析．用LINGO软件进行编程，并用MATLAB软件进行曲线拟合，制定出一套校园网收费系统．
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2 排队论基础
排队是日常生活中常见的一种现象，其共同的特点是：在一个排队服务系统中包含有一个或多个“服务设施”，有许多需要进入服务系统的“被服务者”或“顾客”，当被服务者进入系统后不能立即得到服务，也就出现了排队现象．一个服务系统总是由“服务设施”与“被服务者”构成．如：医院与病人、商店与顾客、机场与飞机、火车站与火车、水库与水、网络与用户等．由于“被服务者”到达服务系统的时间不是确定的，即是随机的，所以排队论（queueing theory）又称为“随机服务系统理论”[4]． 2.1 排队论的基本概念 2.1.1 排队过程的一般模型
设要求服务的顾客从顾客总体进入排队系统（输入），到达服务机构前排队等候服务，服务完后立即离开（输出）．排队系统的一般结构模型如图2.1所示．
顾客 总体 顾客到达 输入 服务 机构 服务规划 顾客离开 输出 排队机构 排队规划
图2.1 排队系统的结构模型
排队系统主要有输入过程、排队规则和服务机构三个部分组成． 1、输入过程 顾客到达排队系统的过程，具有如下特征： （1）顾客总体（成为顾客源）的组成是有限的，也可能是无限的； （2）顾客到来的方式可能是一个一个的，也可能是成批的； （3）顾客相继到达的间隔时间可以是确定的，可以是随机的； （4）顾客的到达是相互独立的；
（5）输入过程是平稳的，或称为对时间是齐次的，即相继到达的时间间隔分布于时间无关．
2、排队规则 顾客到达后的排队方式、形式和队列数目，其特征有三条[5]： （1）顾客到达后的排队方式可以是“即时制”，也可以是“等待制”，对于等待制的服务次序有：先到先服务、后到先服务、随机服务、有优先权的服务等；
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（2）排队可以是有形的，也可是无形的，有的排队容量是有限的，有的是无限的； （3）排队数目可以是单列的，也可以是多列，有的可以相互转移，有的不可以相互转移．
3、服务机构 对顾客提供服务的设施或对象，从机构的形式和工作情况来分有以下特征：
（1）服务机构可以没有服务台（或服务员），也可以有一个或多个服务台； （2）对于多个服务台的情况，可以是并列，可以是串列，也可以是混合排列； （3）服务方式可以是一个一个的进行，也可以是成批成批的进行；
（4）服务时间可以是确定型的，也可以是随机型的，对于随机型的需要知道它的概率分布；
（5）服务时间的分布对时间是平稳的，即分布均值、方差等都与时间无关． 2.1.2 排队系统的运行指标
排队论主要是研究排队系统运行的效率，估计服务质量，确定系统参数的最优值，以决定系统结构是否合理、研究设计改进措施．因此，研究排队问题，首先要确定用以判断系统运行优劣的基本量化指标，然后求出这些指标的概率分布和数学特征．要研究的系统运行指标主要有[6]：
（1）队长 指在系统中的顾客数，期望值记作Ls；
（2）排队长（队列长）指在系统中排队等待服务的顾客数，其期望值记作Lq，即
Ls?Lq?Ln，其中Ln为正在接受服务的顾客数；
（3）逗留时间 指一个顾客在系统中的停留时间，其期望值记作Ws； （4）等待时间 指一个顾客在系统中排队等待的时间，其期望值记作Wq，即
Ws?Wq??，其中?为服务时间；
（5）忙期 服务机构连续工作的时间长度，记作Tb；
（6）损失率 由于系统的条件有限，使顾客被拒绝服务部门受到损失的概率，用Plost表示；
（7）服务强度 绝对通过能力A，表示单位时间内被服务完顾客的均值，或称为平均服务率；相对通过能力Q，表示单位时间内被服务完的顾客数与请求服务的顾客数之比值．
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