武昌区 2020 届高三年级元月调研考
试
理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要求的。
2
A B {x| 1 x 0} ，则 A B 2
1．已知集合 A {x|x x 2 0} ， B {x|a 2 x a} ，若 C( 2,1) A． ( 1,2) D． B. (0,2) ( 2,2) ． 2．已知复数 z 满足 z i ，则 z 在复平面内对应的点位于
z i
C
第三象限 第四象限 A．第一象限 B. 第二象限 D． ．
a3．已知 {an} 是各项均为正数的等比数列， a1 1， a3 2a2 3 ，则 n
n2 n1 n1 n2 C
n 2n I． 3 AB. 3． 2n 1 D． 2n 2
4．已知 a log 0.1 0.2 则 a ， 0.2b log 1.1 0.2 ， c 1 .1 ， c 的大小关系为 0.2 ， b ，
A． a b c B． a c b C． cba
π
5． 等腰直角三角形 ABC 中， ACB ， AC BC 2 ， 2
D． cab
点 P 是斜边 AB 上一点，且 BP 2PA ，那么
CP CA CP CB A． 4
B. 2
C．2
D．4
6 ．某学校成立了 A、B、C 三个课外学习小
每位学生只能申请进入其中一个学习小组. 申请其组， 学习 位学生中，恰有 2 人申请 A 学习小组的概率中 任意一个学习小组是等可能的，则该校的任4
意 是
3
B. A． 32
2
32 7．已知数列 {an} 的前 n项和 Sn n 64 n
2
3
4 C．
27
1
D． 8
27
1aa
n，设bn ， Tn为数列 {bn}的前 n项和.若对任意的 n N ，
nn 1
不等式 Tn 9n 3恒成立，则实数
A． ( ,48)
B. ( ,36)
2 2
的取值范围为
C． ( ,16) D． (16, )
8．已知过抛物线于点 C ， y 4x焦点 F 的直线与抛物线交于点 A，B，|AF | 2|FB |，抛物线的准线 l 与x轴交
AM 页
I 于点 M ，则四边形 AMCF 的面积为
1第
52
A．
4
B. 5 2
C． 5 2
D． 10 2
9．如图，已知平行四边形 ABCD中， BAD 60 ，AB 2AD ， E为边 AB的中点，将 ADE
则在 ADE 翻折A过1程中，给出以下命沿直线 DE
题：
翻折成 A1DE . 若 M 为线段 A1C 的中点，
① 线段 BM 的长是定值； ②存在某个位置，使 DE A1C ； ③存在某个位置，使 MB// 平面 A1DE . 其中，正确的命题是
A．① C．②③
B．①③ D．①②③
10．函数 f(x) Asin( x ) ( A 0 ， 0 ，
①函数 f(x) 的最小正周期为 π； ② 直线 x 5 为函数 f(x) 的一条对称轴；
12
π
点 ( 2,0)为函数 f(x) 的一个对称中
心； 3
π
④ 函数 f(x) 的图象向右平移 个单位后得 ③
3
2π
π
到 y 2sin2x 的图象 . 其中正确说法的个数是
A．1 B． 2 C．3 11．已知 F1，F2 分别为双曲x y22
1 的左、右焦点，过
线
94
D．4
F2 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的右支交
于
1
A， B两点，记 AF1F2 的内切圆半径为 r1， BF1F2 的内切圆半径为 r2，则 的值等于 r2 A．3
r
B．2 C． 3
x2
D． 2
x
12．已知函数 f(x) xex lnx x 2，g(x)
A． a b C． a b
e
lnx x 的最小值分别为 a，b，则 x
B． a b
D．a， b的大小关系不确定
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13． (2x 1 )6的展开式中， x3 项的系数是 ________ .
x
14．已知一组数据 10，5，4，2，2，2， x ，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的
2 倍，则 x 所有
页 2第
可能的取值为 _____ .
22
15．过动点 M 作圆C：（x 2）2 （y 2）2 1的切线， N为切点.若| MN | |MO | （O为坐标原点 ），则| MN |的
最小值为 ____ .
16．用 MI 表示函数 y sinx 在闭区间 I 上的最大值，若正数 a满足 M[0,a] 2M[a,2a] ，则 a的值为 .
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考
生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。
17 ．（本题 12 分）
在 ABC 中，已知 AB 5 6 ， AC 7 ， D 是 BC 边上的一点， AD 5 ， DC 3.
2
（ 1）求 B ； （2）求 ABC 的面积 .
18 ．（本题 12 分）
如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AC AB，A1A AB AC 2，D，E，F 分别为 AB ， BC ，B1B 的中点 . （ 1）证明：平面 A1C1F 平面 B1DE ； （ 2）求二面角 B B1E D 的正弦值 .
19 ．（本题 12 分）
已知椭圆 E ：
圆上的点的最短距离为 1.
x22 y
2 2 1（a b 0）
的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭 a2 b2
（ 1 ）求椭圆 E 的方程；
（2）若不过原点的直线 l 与椭圆交于 A， B 两点，求 OAB面积的最大值 .
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3 第
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