20. (本小题满分16分)
已知函数f(x)＝ax2
1＋ln x
(a≠0)，e是自然对数的底数．
(1) 当a＞0时，求f(x)的单调增区间；
(2) 若对任意的x≥1－
b2，f(x)≥2eb1(b∈R)，求a
的最大值；
(3) 若f(x)的极大值为－2，求不等式f(x)＋ex＜0的解集.
5
2019届高三模拟考试试卷
数学附加题
(满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】 在A，B，C三小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A. (选修42：矩阵与变换)
?a－2??1c?.若曲线C在矩阵A对应的变换作用下
已知a，b，c，d∈R，矩阵A＝??的逆矩阵A－1＝??
?d1??0 b?
得到曲线y＝2x＋1，求曲线C的方程．
B. (选修44：坐标系与参数方程)
在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A，B的极坐标分别π5π
为(4，)，(22，)，曲线C的方程为ρ＝r(r>0)．
24
(1) 求直线AB的直角坐标方程；
(2) 若直线AB和曲线C有且只有一个公共点，求r的值．
C.(选修45：不等式选讲)
已知a∈R，若关于x的方程x2＋4x＋|a－1|＋|a|＝0有实根，求a的取值范围．
6
【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 22. 现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示．
表1 1 2 3 4 5 文章学习积分 11111概率 99962 表2 2 4 6 视频学习积分 111概率 632
(1) 现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
(2) 现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．
(1) 求2P2－Q2的值； (2) 化简nPn－Qn.
7
2019届高三模拟考试试卷(南通、泰州、徐州等苏北七市联考)
数学参考答案及评分标准
7π14115
5. 6. (－2，0)∪(2，＋∞) 7. 14 8. 2 9. 10. － 5238
412611. 12. 6 13. － 14. 332
15. 解：(1) 在△ABC中， 因为a(sin A－sin B)＝(c－b)(sin B＋sin C)，
abc
由正弦定理＝＝，
sin Asin Bsin C
所以a(a－b)＝(b＋c)(c－b)，(3分) 即a2＋b2－c2＝ab.
1
由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，得cos C＝.(5分)
2
π
因为0 3 (2) (解法1)因为a＝4b及a2＋b2－c2＝ab， 得c2＝16b2＋b2－4b2＝13b2，即c＝13b.(10分) cb13bb39 由正弦定理＝，得＝，所以sin B＝.(14分) sin Csin B263sin B 2 ab (解法2)由正弦定理＝，得sin A＝4sin B. sin Asin B 由A＋B＋C＝π，得sin(B＋C)＝4sin B. π13 因为C＝，所以sin B＋cos B＝4sin B，即7sin B＝3cos B．(11分) 322 3 因为sin2B＋cos2B＝1，解得sin2B＝. 52 39 在△ABC中，因为sin B>0，所以sin B＝.(14分) 26 16. 证明：(1) 在△PBC中，因为BP＝BC，点E是PC的中点，所以BE⊥PC.(2分) 因为平面BPC⊥平面DPC，平面BPC∩平面DPC＝PC，BE平面BPC， 所以BE⊥平面PCD.(5分) 1. {－1，2} 2. －3 3. －1 4. 因为CD 平面DPC，所以BE⊥CD.(7分) (2) 如图，取PB的中点H，连结EH，AH. 在△PBC中，因为点E是PC的中点， 1 所以HE∥BC，HE＝BC.(9分) 2 又底面ABCD是平行四边形，点F是AD的中点， 1 所以AF∥BC，AF＝BC. 2 所以HE∥AF，HE＝AF， 所以四边形AFEH是平行四边形， 所以EF∥HA.(12分) 因为EF平面PAB，HA平面PAB，所以EF∥平面PAB.(14分) 17. 解：(1) 因为椭圆C的上顶点为A(0，3)，所以b＝3. 8
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