基于小波分析的图像去噪应用

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基于小波分析的图像去噪应用

作者：张新江 王雯

来源：《科技创新导报》2011年第35期

摘 要:小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓,它具有良好的时频局部化特征、尺度变化特征和方向性特征,这使其在图像处理中得到了广泛的应用。本文讨论了小波分析的基本理论,并将其应用于图像的去噪处理。从仿真和模拟实验可知,小波分析用于图像处理具有压缩比大、信息提取灵活方便、去噪效果好等优点。 关键词:小波分析 图像 去噪

中图分类号:TP3 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)12(b)-0084-02

在我们周围,每天都存在着大量的信号需要进行分析,例如我们说话的声音、机器的振动、金融变化数据、地震信号、音乐信号、医疗图像等。相当多的信号需要进行有效的编码、消噪、重建、建模和特征提取。因此,人们一直在努力寻找各种有效的信号处理方法。 小波分析是近年来发展起来的一种优良的数学工具,利用小波去噪是小波变换的重要领域。去噪算法一般是利用噪声的一些先验知识对带噪信号在最小均方差意义上进行估计,通过寻找小波变换系数中的局部极大值点,并据此重构信号可以很好地逼近未被噪声污染前的原始信号。 1小波去噪

小波变换是一个线性变换,可以压缩信号的缓变部分,突出信号的突变部分,从而为实现信号与噪声的分离提供了理论基础。应用小波变换来对信号进行降噪处理是小波分析的重要应用之一。

那么,假设一个含噪声的一维信号模型可以表示成如下的形式: ,(1)

式中,为真实信号,为噪声,为含噪声的信号。

以一个最简单的噪声模型来加以说明,设定式1中的为高斯白噪声,噪声级别为1。而在实际工程应用中,有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号,噪声信号则通常表现为高频信号。那么,消噪过程就可以按照以下方法进行处理:首先对信号进行小波分解(如进行三层分解,如图1所示),则噪声部分通常包含在cD1,cD2和cD3中。因此,我们可以以门限阈值等形式对小波系数进行处理,去除噪声部分保留有用信息,然后应用有用信息对信号进行重构以达到

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消噪的目的。实际上对信号消噪的目的其实就是要抑制信号中的噪声部分,从而在中恢复出真实信号。 2 去噪算法

用小波分析去噪的步骤有3步:

(1)信号的小波分解。选择一个小波和小波分解的层次N。

(2)对高频系数进行阈值量化。对于从1到N的每一层,选择一个阈值,并对这一层的高频系数进行软阈值量化处理。

(3)信号的小波重构。根据小波分解的第N层的低频系数和经过修改的从第一层到第N层的各层高频系数计算二维信号的小波重构。

在这3个步骤中,重点是如何选取阈值和阈值的量化。 3 仿真实例

下面给出一个二维信号(文件名为belmont1),并利用小波分析对信号进行去噪处理。Matlab的去噪函数有ddencmp,wdencmp等,其去噪过程可以按照附录(3)中的程序进行。输出结果从图2中3个图像的比较可以看出,Matlab中的ddencmp和wdencmp函数可以有效地进行去噪处理。

再给定一个detail图像。可以通过全部滤掉图像中的高频部分实现图像的去噪。具体输出结果如图3:

从上面的输出结果可以看出,第一次去噪已经滤去了大部分的高频噪声,但从去噪图像与原始图像相比可以看出,第一次去噪后的图像中还是含有不少的高频噪声;第二次去噪是在第一次去噪的基础上,再次滤去其中的高频噪声。从去噪的结果可以看出,它具有较好的去噪效果。 下面再给出另一个含有较少噪声的facets.mat图像。由于原始图像中只含有较少的高频噪声。因此这幅图像适合采用小波分解系数阈值量化方法进行去噪处理。输出结果如图4。 二维信号在应用中一般表现为图像信号,二维信号在小波域中的降噪方法的基本思想与一维情况一样,在阈值选择上,可以使用统一的全局阈值,有可以分作三个方向,分别是水平方向、竖直方向和对角方向,这样就可以把在所有方向的噪声分离出来,通过作用阈值抑制其成分。 4 结语