2012级《信号与系统》复习要点

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2012级《信号与系统》复习提要

典型连续信号（exp（at），sgn(t)，sinwt，coswt，Sa(t)，G(t)），奇异信号u(t)，δ(t)的二种定义，以上信号对应的离散序列，周期信号及周期序列。对应的频谱表达。 信号的图示（坐标3要素）。欧拉公式。

三大变换对象和性质：FT，LT，(双边LT, ROC)，ZT (ROC)（双边），DTFT。同域变换（Hilbert变换）即信号通过1/πt的系统或称-90度移相网络。

连续卷积定义和性质，离散卷积定义。时域卷积定理，频域卷积定理。 频谱（幅度谱、相位谱），实部虚部，幅度相角，奇偶性，直流分量的去除，（密度谱），功率谱。幅度的dB表示。信号频带宽度与时域波形特征。信号的周期化表达式，信号的截取，信号的离散化表达式，连续信号的重建。

系统的频率响应及参数定义，不失真信号传输条件。信号的调制解调。 香农采样定理及其相关俗语，信号周期性与离散性在时域和频域的表现，表征参数。频谱混叠现象，采样信号的恢复和重建。 微分方程，差分方程，状态方程（输出方程）。系统方框图。 系统起始状态，初始条件，各种响应：连续系统零状态（离散系统的

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零状态），零输入，稳态，瞬态。自由项。单位冲激响应与单位样值响应。

特征根，重根，共轭根。多项式根与系数关系。实系数与共轭根关系。 系统因果性，稳定性（两种充要条件判断），收敛性，临界稳定。 传递函数，信号流图，零点，极点，零极点图形。

连续的部分分式分解求逆变换，极点上的留数。离散的部分分式逆变换。真假分式，长除法。 信号的Matlab实验的主要结论。 以下是细化的内容：

1． 连续信号、离散信号的各自特征是什么？

2． 连续时间信号的t＝0点和t＝∞处，它在现实中表示什么实际情况？ 3． 模拟信号、采样信号、数字信号的确切定义、联系和区别是什么？

4． 用理想冲激和实际窄脉冲对连续信号进行采样，这两种方法采样点的值如何

确定？而在恢复原信号时，两个采样点间的信号的值是如何得出的？ 5． 采样信号经过幅度量化而成为数字信号，量化过程所带来的误差（4舍5入）

与量化阶数（位数）的关系如何？

6． 对周期信号、非周期信号、两个周期信号之和并成为非周期信号的三种情况

各举一例，并画波形图说明。

7． 能量信号、功率信号、非能量亦非功率信号的各自定义是什么？各举一例。 8． 信号的时间特性（变化快慢）包含周期大小及该周期里信号形状两个方面，

画图说明它们的含义？

9． 周期信号的（频谱函数）及非周期信号的频率特性（频谱密度函数）的定义，

物理意义，工程概念的信号频带是怎么定义及说明的？

10． 系统的因果性、线性系统的比例性（齐次性）和叠加性的定义和判别。举出

非线性系统的例子。

11． 系统的非时变性定义，举一个时变系统的例子。

12． 有始信号，因果信号，激励，零状态响应，零输入响应实际指的是什么？ 13． 系统的起始状态与方程时域解的初始条件有什么区别？如何转换？ 14． LTI系统的输入输出微分方程时域一般表达式。何谓自然（由）响应与受（强）

迫响应？何谓稳态响应（包括直流或等幅振荡）与瞬态响应？（理解：零状

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态响应包括了一部分的自然响应和全部的强迫响应，而零输入响应只是自然响应中的另一部分)。例2－8。

15． 分析线性系统时，指数信号eat是个非常有用的典型的激励信号，对a的所

有可能取值情况，一一画出其波形图，标注关键数值。 16． 系统的传递函数H(s)及系统阶次N的定义，系统的零、极点定义与绘制零极

点位置图，试举2例。

17． LTI系统的特征方程与特征根、自然频率定义。方程的“自由项”是指什么？

特解形式选取及系数如何求出？完全解中通解部分的待定常数如何求出？ 18． 阶跃函数、单位阶跃函数、冲激函数、单位冲激函数各自的实际物理含义。 19． 阶跃函数的“截断性质”、冲激函数的“抽样性质”和冲激偶以各自的位移

情况是如何用数学式子与图形表达的？

20． 任意的周期脉冲（矩形、锯齿、三角、或其他函数）信号用（奇异函数）u(t)

或?(t)的和的表达式。各写一例。

21． 任意形状的信号分解为冲激函数?(t)的叠加。

22． 信号的直流分量与交流分量，偶分量与奇分量的定义及求解。

23． 单位阶跃响应g(t)与单位冲激响应h(t)的（导数）关系。u(t)与符号函数

sgn(t)的关系。

24． LTI系统在任意信号激励下的响应r(t)，即卷积积分的推导过程。

25． 卷积性质：f(t)*δ(t), f(t)*δ’(t), u(t)*u(t), eatu(t)* ebtu(t)，

ectu(t)* ectu(t),以及两个函数延迟后的卷积计算。

26． 两个信号的卷积的微分与积分，应用计算的过程。图2－17。

27． 周期信号分解为三角傅立叶级数。直流、基波、各次谐波、分解系数与各谐

波振幅、相位的关系，（序号n≥0，为什么？），狄里赫利条件，信号表示成有限项级数后所引入的截尾误差，吉伯斯gibbs现象指的是什么？ 28． 周期信号分解为指数e－jwt级数，（序号n为正负所有整数，为什么？），信号

本身的奇偶性与其级数展开表达形式有什么关系？

29． 奇函数、偶函数、任意函数的奇分量与偶分量、奇谐函数、偶谐函数6种情

况的各自定义。逐一画图。

30． 周期信号的频谱有哪三大主要特征？物理本质是什么？

31． 信号的时域特征（偶函数，奇函数，奇谐函数，偶谐函数，直流成分）与其

频谱特点对应关系是什么？

32． 周期矩形脉冲信号的时间函数表达式和频谱表达式，频谱随脉冲的3个参数

（E，T，τ）的变化而相应发生的哪些变化？（参照附录）

33． 非周期信号（单个矩形脉冲，即（窗）门函数）的频谱表达式，参数意义。 34． Sa(t)信号特点及其频谱表达式。与33问比较。

35． 频谱密度函数与振幅频谱的区别。请证明实的时间函数的幅谱是频率的偶函

数，而相谱为频率的奇函数。 36． 冲激函数的FT关系式。

37． 由单边收敛指数函数的傅立叶变换推出阶跃u(t)（奇异函数）的FT关系式。

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38． 理解：强度为1的均匀冲激序列（时域T）的频谱（幅度谱）是强度为2π

/T的均匀冲激序列（频域），谱间距2π/T ( rad/sec)。（相位谱为0），写出它的数学表达式。

39． 重要的傅立叶变换的性质(对称性质，延时特性，移频特性，尺度变换)推导。 40． 有始正弦sin(t)u(t)和符号函数sgn(t)的频谱（幅度谱、相位谱）。 41． 时域“加窗”过程的数学描述，理解窗对原频谱的影响。

42． 如何说明只有幅度频谱和相位频谱二者一起才能唯一确定一个时间信号？

举1例：幅度谱一样，而相位谱不同的两个频谱的逆变换是不同的。

43． FT的时域的微分、积分特性；频域微分、积分特性。如何应用它们关系求周

期性梯形脉冲信号的频谱？（画出频谱图）。 44． 时域卷积定理的应用，举一简单例子。

45． 理解：周期信号的功率随频率的分布（Parserval’s theorem）和非周期信

号的能量密度随频率的分布（Rayleigh’s theorem）规律。(注意：信号的能量频谱与信号的相位谱没有关系，不会因为脉冲的出现迟早使脉冲的能量发生变化)。能量频谱的定义。

46． 理解：信号的脉冲宽度τ与信号的频带宽度B的积是一个常数。 47． Sgn(w)的时域信号和1/t的频谱图。 48． 什么是解析信号？单边频谱（包括幅度谱与相位谱）定义，希尔伯特Hilbert

变换式。（因果信号的频谱的实部与虚部的关系符号该变换）。

49． 理解：信号通过一个非线性相位特性系统传输后将会发生相位失真，在时域

里面来衡量这个情况是用系统的群时延τg这个参数表示。

50． 理想低通滤波器的传输特性、系统函数、冲激响应、阶跃响应和非因果性。 51． 理想带通滤波器、理想高通滤波器、理想带阻滤波器的频域表达式及图形。 52． 信号的非线性失真、线性失真、幅度失真、相位失真的定义是什么？。 53． 不失真的线性系统的条件（即不失真系统应该具备的特点）。

54． 引入复频域分析法的理由（3个主要原因）？单边拉普拉斯变换的时间下限

取0＋和0－有什么不同？ 55． S是复频率，“复”字体现在哪里？画出复指数信号est的实部和虚部波形。 56． 拉普拉斯变换的收敛区，试说明实际存在的有始信号其单边拉普拉斯变换一

定有收敛区？（t>0,S的实部小于0）

57． 掌握单边拉普拉斯反变换的部分分式法及查表。

58． 一个复函数H(s)的阶、零点、极点的定义与图示。系统的因果性与零极点相

对个数的关系，可实现的系统函数H(s)的系数（必须是实的）与零极点的位置关系。

59． 初值定理和终值定理的使用条件（稳定信号；有始信号）。

60． 证明线性系统的传递函数H(s)就是单位冲激响应h(t)的单边拉普拉斯变换。 61． 从信号的LT式直接求信号频率特性H(jw)有何约束？(即s直接用jw代换)。 62． 系统的自然频率（特征根）与系统传递函数的极点是完全等同吗？特别是在

传递函数发生零极点相消的时候。举例。