本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用． 20．（1）k1k2x?(k1?k2)y?4?0；（2）(【解析】 【分析】
（1）由抛物线的焦点可得p?2，即有抛物线的方程，分别联立直线l1：y?k1x，l2：y?k2x，求得A,B的坐标，可得AB的斜率和方程；
（2）由直线和圆相切的条件：d?r，以及向量的夹角公式和三角形的面积公式，化简整理，结合基本不等式和不等式的性质，可得所求范围． 【详解】
（1）焦点是F(1,0)，可得
45,2] 5p?1，即p?2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)， 24444B(,)， ,)，同理可得
k22k2k12k12抛物线方程为y?4x，联立y?k1x，可得A(若AB斜率存在，可得kAB?y1?y2kk?12，
x1?x2k1?k2AB的方程为y?kk44?12(x?2)，化为k1k2x?(k1?k2)y?4?0， k1k1?k2k1AB的斜率不存在时，也满足上面的方程，则直线AB的方程为k1k2x?(k1?k2)y?4?0；
（2）过A，B的直线与圆O：x?y?4相切，可得d?2222化简为(k1k2)?(k1?k2)?4，即有?2?k1k2?0，
4?k1k2???k1?k2?22?r?2，
uuuruuurOA?OBruuur?cos?AOB?uuu|OA|?|OB|22x1x2?y1y2x?y?x?y21212222?1?k1k22(k1k2)2?k12?k2?1，
21?k1k2?(kk)?4k1k2?4212cos?AOB?sin?MON?(kk)?(k?k)?4由12，可得，， 125?2k1k25?2k1k2设t?5?2k1k2?(5,9]，则
2S?MON2(5?t)?(k1k2)?4k1k2?4??2(5?t)?4?4sin2?MON?4?4?4?5?2k1k2t2?t2?18t?4949??18?(t?)?18?249?4，
tt当t=7取等号，即k1k2??1?[?2,0)，所以(S?MON)max?2， 又S?MON?18?(5?2491645)?，即S?MON?， 55545,2]. 5即有S?MON的取值范围为(【点睛】
本题考查抛物线的方程和圆的方程的运用，考查直线和圆相切的条件，以及三角形的面积公式和基本不等式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 21．（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）设N是BC的中点，可得AB//ON，所以AB?BC，又由AB?PD，可得AB?平面PAD. （2）由二面角的定义找到二面角P?BC?D的平面角，得到PO?2，建系求得平面MAC的一个法向量及直线BP的方向向量，利用公式求解. 【详解】
（1）平行四边形ABCD中，设N是BC的中点，连结ON 因为O是AD的中点，所以AB//ON 又由BO?CO，得ON?BC
所以AB?BC，平行四边形ABCD中，BC//AD，则AB//AD
又由AB?PD，且PD?AD?D，AD?平面PAD，PD?平面PAD， 故AB?平面PAD
（2）由（1）知AB?平面PAD， 又AB?平面ABCD，
于是平面PAD?平面ABCD，连结PO，PN 由PA?PD，可得PO?AD， 则PO?BC，又ON?BC 所以BC?平面PNO 得PN?BC，
故二面角P?BC?D的平面角为?PNO?由此得PO?AB?2
以O为原点，ON，OD，OP方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，
10. 15?4
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