射阳县第二中学2015年秋学期第二次学情调研
高二数学试卷
时间：120分钟 分值：160分工
．．．．．．．
一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上) 1．过点(2，－2)，(－2，6)的直线方程是 ．
2．命题“?x∈[－1，1]，x－3x＋1＜0”的否定是 ．
2
x2y2??1的准线方程为 ． 3．椭圆
1674. 某人5 次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10, 11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为____ ___．
5．过点(2，－2)的抛物线的标准方程是 ．
6．在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则使得a∈{a|－a＋a+2＞0}的概率为____ ____． 7．已知△ABC和△DEF，则“这两个三角形全等”是“这两个三角形面积相等”的 条件(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个)． 8．椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连
4924线互相垂直，则△PF1F2的面积是 ．
9. 定义某种新运算?：S?a?b的运算原理如右边流程图所示，则5?4－3?4＝ ．
2
x2y2
x－4y＋3≤0??
10．已知变量x、y满足?3x＋5y－25≤0
??x≥1
的最大值______ _____．
，则z?2x?y11．已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为23，一条准线方程为y＝－1，则其渐近线方程为 ．
x2y212．过椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于M,N两点，
ab以MN为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于 ．
13．若“(x－a)(x－a－1)＜0”是“1＜2＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．
x 1
1x2y214．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆
2ab上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为?,?，则
cos(???)= .
cos（?+?）．．．．．．．．
二、解答题(本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤)
x＋2x＋a
15．（本小题14分）.已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
x(1) 当a＝4时，求函数f(x)的最小值；
(2) 若对任意x∈[1，4]，f(x)>6恒成立，试求实数a的取值范围．
16. （本小题满分14分）已知a?0且a?1.设命题p:函数y?ax是定义在R上的增函数；
2命题q:关于x的方程x?ax?1?0有两个不等的负实根.若“p或q”为真命题，“p2
且q”为假命题，求实数a的取值范围.
17．（本小题15分）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
2
(1) 求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2) 根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分；
(3) 用分层抽样的方法在分数段为[40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[50,60)的概率．
18．（本题满分15分）
x2y2(文科做)已知椭圆?：2?2?1（a?b?0）的焦距为4，且椭圆?过点A(2,2)．
ab（1）求椭圆?的方程；
（2）设P、Q为椭圆?上关于y轴对称的两个不同的动点，求AP?AQ的取值范围．
（理科做）已知圆M: x2?(y?2)2?1,直线l:y??1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为E. （1） 求E的方程；
（2） 若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且OA?OB??16，求证：直线AB
恒过定点.
19．（本小题16分）某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内(含3km)的路程统一按
起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费. 而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100km时，折旧费约为0.1元. 现设一次载客的路程为xkm.
(1) 试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数；
(2) 若一次载客的路程不少于2km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每km的收益y取得最大值？
3
xy
20．（本小题16分）设A1、A2与B分别是椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点与
ab上顶点，直线A2B与圆C：x＋y＝1相切．
11
(1) 求证：2＋2=1；
ab
1
(2) P是椭圆E上异于A1、A2的一点，直线PA1、PA2的斜率之积为－，求椭圆E的方
3程；
→→
(3) 直线l与椭圆E交于M、N两点，且OM·ON＝0，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由．
2
2
2
2
4
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