高二数学期中试题 数 学参考答案
一、填空题
1．2x＋y－2＝0 2．?x∈[－1，1]，x2
－3x＋1≥0 3．x?163或x?-163 4．2 5．y2
＝2x或x2
＝－2y 6．0. 3 7．充分不必要 8．24 9. 9 10. 12 11．y＝±3?3 x 12． 2?1 13．1??2,7?
??
14．
17 二、解答题 15．(本小题14分) 解：(1) 由a＝4，∴f(x)＝x2＋2x＋4x＝x＋4
x
＋2≥6，当x＝2时，取得等号． 即当x＝2时，f(x)min＝6.……………………………………………………6分 (没有写等号成立的条件扣2分，如用函数单调性需要证明）
(2) x∈[1，4]，x2＋2x＋a
x>6恒成立，即x∈[1，4]，x2＋2x＋a>6x恒成立．
等价于a>－x2+4x，当x∈[1，4]时恒成立，
令g(x)＝－x2+4x=-(x-2)2+4，x∈[1，4]，……………………………………10分 ∴a>g(x)max＝g(2)=4，即.
∴a的取值范围是a>4………………………………………………………………14分16.解：p真：依题意， a?1 …………………4分
q真：x?0
?a??x?1x?2 ????0 （法二：???a?0 ?a?2）用韦达也可以 …………………6分
?2??f(0)?0
5
p或q为真，p且q为假
?p,q一真一假 …………………7分 ???a?1?0?a?1 …………………11分 或??a?2?a?2 ?1?a?2 …………………14分 17.（本小题15分）解：(1) 分数在[70,80)内的频率为
1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3. 又
0.310
＝
0.03
，
补
出
的
图
形
如
下
图
所
示．……………………………………………………………4分
－
平均分为：x＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.答：估
计
这
次
考
试
的
平
均
分
是
71
分．………………………………………………………………………………………8分 由题意，[40,50)分数段的人数为0.10×60＝6人；[50,60)分数段的人数为0.15×60＝9人；
在[40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本，在[40,50)分数段抽取2人，分别记为m，n；[50,60)分数段抽取3人，分别记为a，b，c，
设从样本中任取2人，至少有1人在分数段[50,60)为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有(m，n)、(m，a)、(m，b)、(m，c)、…、(b，c)共10种，则事件A包含的基本事件有(m，a)、(m，b)、(m，c)、(n，a)、(n，b)、(n，c)、(a，b)、(a，c)、(b，c)共9种，
9所以P(A)＝10=0.9.…………………………………………………………………15分
18．（本题满分15分）(文)（1）解法一：由已知得c?2， ………………………（1分）
6
2?4??1,?因为椭圆?过点A(2,2)，所以?a2b2 ………………………………（3分）
?a2?b2?4,?2??a?8,解得?2 ………………………………………………………………………（5分）
??b?4.x2y2??1． ……………………………………………（7分）所以，椭圆?的方程为 84解法二：由已知得c?2，所以椭圆?的两个焦点是F1(?2,0)，F2(2,0)，……（1分） 所以2a?|AF1|?|AF2|?32?2?42，故a?22， ……………………（5分） 所以b?a?c?4． ……………………………………………………（6分）
222x2y2??1． ………………………………………………（7分） 所以，椭圆?的方程为84（2）设P(x,y)，则Q(?x,y)（x?0），
AP?(x?2,y?2)，AQ?(?x?2,y?2)， ………………………………（8分）
x2y2??1，得x2?8?2y2，所以AP?AQ?4?x2?(y?2)2?3y2?22y?2 由84?2?8???， ………………………………………………………………（12分） ?3?y?3???38?2?8???10?42． ……………（14分） 由题意，?2?y?2，所以??3?y??3?3??3所以，AP?AQ的取值范围是??22?8?,10?42?． ………………………………（15分） ?3?22(理)解：（1）设P(x,y)，则x?(y?2)?(y?1)?1…………………………（3）
所以x?8y即为E的方程……………………………………………………………（6） （2）设直线AB：y?kx?b,A(x1,y1),B(x2,y2)
2讲直线AB的方程带入x?8y中得x?8kx?8b?0，
22所以x1?x2?8k,x1x2??8b…………………………………………………………（10）
7
OA?OB?x1x2?y1y2?x1x2?AB方程为：y?kx?4
x1x2??8b?b2??16，所以b?4……………（13） 64所以直线AB恒过点（0,4）……………………………………………………………（15）
?7,0?x?3?7?2.4(x?3),x?3，
19. 解：(1) F(x)＝??7,0?x?3?2.4x?0.2,x?3.………………………………………………2分
即F(x)＝? 设折旧费z＝kx2，将(100,0.1)代入， 得0.1＝1002k 解得k＝，所以C(x)＝2.3＋1.6x＋
1
………………………………………………4分 105
1
x2.…………………………………………………………6分 105
4.71??x－105x－1.6， 2≤x≤3
(2) 由题意得y＝?
?2.5＋1x?， x>30.8－?????x105?①当x>3时，由基本不等式，得y≤0. 8－212分
②当2≤x≤3时，由y在[2,3]上单调递减，
，…………………………9分
25
＝0.79(当且仅当x＝500时取等号)；… 106
4.722
得ymax＝－－1.6＝0.75－<0.79.……………………………………………15分
2105105答： 该市出租汽车一次载客路程为500km时，每km的收益y取得最大值．………………16分
x2y220．（本小题16分） (1) 证明：已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)，A1、A2与B分别
a2b2x
为椭圆E的左右顶点与上顶点，所以A1(－a,0)，A2(a,0)，B(0，b)，直线A2B的方程是＋ay
＝1. b
因为A2B与圆C：x2＋y2＝1相切，所以1
＝1， 11＋a2b2
11
即＋＝1.……………………………………………………………………………4分 a2b2
8
相关推荐：
loading