上海市宝山区2019-2020学年九年级下学期期中数学试题
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.下列计算正确的是（ ） A. ab?b?a C. a3?a2?a
B. a2?a3?a5 D. a2??3?a5
2.关于x的方程x2?2x?k?0有实数根，则k的值的范围是（ ） A. k??1
B. k??1
C. k??1
D. k??1
3.为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）则这四人中发挥最稳定的是（ ） A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
4.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ） A. 菱形
B. 矩形
C. 等腰梯形
D. 平行四边形
5.如右图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF：EH=2：3，那么EH的长为（ ）
A.
1 26.如右图，1）点A坐标为（0，，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）
A
.的B.
3 2C.
12 13D. 2
B.
C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.2020的相反数是__________． 8.计算：?m?n??m?n?_________． 9.分解因式：a2?4a?4?___． 10.方程x?x?1?1解是_________．
11.一组数据3、12、8、12、20、9的众数为_________．
12.一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是_________．
13.若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为_____．
14.如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y?过点B，则k的值是_____．
15.
平行四边形ABCD中，如果AB?a，AD?b，那么AC?__________，BC?__________．（用a、
rb表示）
的uuurruuurruuur
k
的图象经x
uuurr16.如图，点D是△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠B，并且AD:AC?1:3，那么AD:BD?_________．
17.将矩形纸片ABCD折叠，BC=2，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，那么线段EF长为_________．
18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，tanB=3，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到?A1BC1，当点C1在线4段CA延长线上时?ABC1的面积为_________．
三、解答题（共7题，满分78分）
cot45??1?19.计算：?2cos45????? 3?2?3?20.解方程：
?121+=1 x2?1x+121.已知：如图，⊙O与⊙P相切于点A，如果过点A的直线BC交⊙O于点B，交⊙P点C，OD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E．
（1）求
DE的值： BCAB的值． AC（2）如果⊙O和⊙P的半径比为3:5，求
22.在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆400元和600元．
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．
23.如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB的中点，以AE为边作正方形AEHG ，HE与BC交于点Q，联结AQ、DF．
（1）求证：AE?DF；
（2）设S?CEQ?S1,S?AED?S2,S?EAQ?S3,，求证S1?S2?S3．
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2，﹣2ax﹣3a(a?0)与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）经过点A的直线l：y?kx?b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD?4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）． （2）点E为直线l下方抛物线上一点，当VADE的面积的最大值为
25时，求抛物线的函数表达式； 4（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
25.如图，已知：在直角?ABC中，?ABC?90?，点M在边BC上，且AB?12,BM?4,如果将?ABM沿AM所在的直线翻折，点B恰好落在边AC上的点D处，点O为AC边上的一个动点，联结OB，以O圆心，OB为半径作⊙O，交线段AB于点B和点E，作?BOF??BAC交⊙O于点F，OF交线段AB于点G．
（1）求点D到点B和直线AB的距离
（2）如果点F平分劣弧BE，求此时线段AE的长度
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