简单的三角恒等变换练习-新人教版高中数学必修4

课时练习（二十五）

一、题组对点训练 对点练一 求值问题

1．设5π<θ<6π，cos＝a，则sin＝( )

24A. C．－

1＋a B. 2

1＋a D．－ 2

2

θθ1－a 21－a 2

2sin －1

2?π?2．若f(x)＝2tan x－，则f??的值是( ) xx?12?sincos2243A．－ B．8

3C．43 D．－43

3θ3．已知cos θ＝－，且180°<θ<270°，求tan.

52对点练二 三角函数式的化简

4．化简2＋cos 2－sin1的结果是( ) A．－cos 1 B．cos 1 C.3cos 1 D．－3cos 1

2xα?α??α2?π

5．化简?sin＋cos?＋2sin?－?得( )

22???42?

π??A．2＋sin α B．2＋2sin?α－?

4??π??C．2 D．2＋2sin?α＋? 4??对点练三 三角恒等变换的综合应用

6．已知函数f(x)＝sin x·(2cos x－sin x)＋cosx. (1)求函数f(x)的最小正周期；

ππ52

(2)若＜α＜，且f(α)＝－，求sin 2α的值．

4213

二、综合过关训练

π?2?1．函数f(x)＝cos?x＋?，x∈R，则f(x)( )

4??

2

2

- 1 -

A．是奇函数 B．是偶函数

C．既是奇函数，也是偶函数 D．既不是奇函数，也不是偶函数

132tan 13°

2．设a＝cos 6°－sin 6°，b＝，c＝2

221＋tan13°A．a>b>c B．a

3．已知关于x的方程x＋xcos Acos B－2sin ＝0的两根之和等于两根之积的一半，

2则△ABC一定是( )

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

4．若cos 2θ＋cos θ＝0，则sin 2θ＋sin θ＝________． 5．设α为第四象限角，且6．化简：

(1)2sin 8＋1＋2cos 8＋2； (2)

11＋ 22

11?3π?＋cos 2α?<α<2π?. 22?2?

2

2

2

2

1－cos 50°

，则有( ) 2

Csin 3α13

＝，则tan 2α＝________．

sin α5

7．设函数f(x)＝sinωx＋23sin ωx·cos ωx－cosωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x?1?＝π对称．其中ω，λ为常数，且ω∈?，1?. ?2?

(1)求函数f(x)的最小正周期；

?π?(2)若y＝f(x)的图象经过点?，0?，求函数f(x)的值域． ?4?

答 案 [学业水平达标练]

θ?5π6π?1. 解析：选D ∵∈?，?，

4?4?4

- 2 -

∴sin＝－

4

θ1－cos

2

θ2＝－

1－a. 2

2

2sin －sin －cos 222

2. 解析：选B f(x)＝2tan x－ 1

sin x2＝2tan x＋

cos x1

＝2(tan x＋)． 1tan xsin x2

x2

x2

xπsin

6π1

又tan＝＝，

12π3＋2

1＋cos

6∴原式＝2?

?1＋3＋2?

?＝8.

?3＋2?

θ2

<135°，∴tan

3. 解：法一：∵180°<θ<270°，∴90°<

θ2

<0，∴tan

θ2

＝－

1－cos θ＝－

1＋cos θ?3?1－?－??5?

＝－2. 3??1＋?－??5?

法二：∵180°<θ<270°，∴sin θ<0， ∴sin θ＝－1－cosθ＝－4－5

2

941－＝－， 255

θsin θ∴tan＝＝

21＋cos θ＝－2. 3??1＋?－??5?

2

2

2

2

2

4. 解析：选C 原式＝2＋1－2sin1－sin1＝3－3sin1＝3（1－sin1）＝3cos1＝3cos 1.

ααπα?π?5. 解析：选C 原式＝1＋2sincos＋1－cos[2(－)]＝2＋sin α－cos?－α?

2242?2?

＝2＋sin α－sin α＝2.

6. 解析：(1)因为f(x)＝sin x·(2cos x－sin x)＋cosx，

π??22

所以f(x)＝sin 2x－sinx＋cosx＝sin 2x＋cos 2x＝2sin?2x＋?，

4??所以函数f(x)的最小正周期是π.

π?5252?(2)f(α)＝－，即2sin?2α＋?＝－，

4?1313?

- 3 -

2

π?5?sin?2α＋?＝－. 4?13?

ππ3ππ5π

因为＜α＜，所以＜2α＋＜，

42444π?12?所以cos?2α＋?＝－，

4?13?π?π???所以sin 2α＝sin??2α＋?－?

4?4???＝＝

π?π?2?2?sin?2α＋?－cos?2α＋?

4?24?2??2?5?2?12?72

×?－?－×?－?＝. 2?13?2?13?26

二、综合过关训练

π??1＋cos?2x＋?2?π?22

1. 解析：选D 由cos 2x＝2cosx－1，得f(x)＝cos(x＋)＝ 42π?1sin 2x11?

＝＋cos?2x＋?＝－，

2?222?2

所以该函数既不是奇函数，也不是偶函数．

2. 解析：选C a＝sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6°＝sin 24°，b＝sin 26°，c＝sin 25°，∴a

1?2C?3. 解析：选C 由一元二次方程根与系数的关系得－cos Acos B＝?－2sin ?，

2?2?即cos Acos B＝sin ＝sin

2＝1.

∴A＝B.

4. 解析：由cos 2θ＋cos θ＝0得2cosθ－1＋cos θ＝0， 1

所以cos θ＝－1或. 2

当cos θ＝－1时，有sin θ＝0； 13

当cos θ＝时，有sin θ＝±.

22

于是sin 2θ＋sin θ＝sin θ(2cos θ＋1)＝0或3或－3. 答案：0或±3

sin 3αsin（2α＋α）

5. 解析：＝

sin αsin α2

2

C2

π－（A＋B）12A＋B＝cos＝[1＋cos(A＋B)]．得cos(A－B)

222

- 4 -