小李恰好都被选中的概率； （3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？
人数12
10 音乐8其他16%
32%6美术
12% 4 体育2 %0
类别音乐美术体育其他
条形统计图扇形统计图
22．如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不
与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p.
（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=_______；
（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是 .
小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C，再将△AB1C以B1C为轴翻折一次得△A1B1C，
如图2所示. 则由轴对称的性质可知，DF?FE1?E1D2?p，根据两点之间线段最短，可得p?DD2. 老师听了后说：“你的想法很好，但DD2的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.
D1B1 AA
DDE1 FF
D2
CCBE（本题共22分，第B题7分，第EA18分）五、解答题2324题7分，第25F题 1图1图223．已知关于x的方程x2?(m?3)x?m?4?0.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；
（3）设抛物线y?x2?(m?3)x?m?4与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关
于直线y??x的对称点恰好是点M，求m的值.
（备图）O1yx24．已知平面直角坐标系xOy中, 抛物线y?ax2?(a?1)x与直线y?kx的一个公共点为A(4,8).
（1）求此抛物线和直线的解析式；
（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；
（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，
求点N的坐标及梯形AOMN的面积.
yyO1xO1x（备图1）（备图2）25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=
1. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结2BD，F为BD中点. （1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1． 设CF?kEF，则k = ； （2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．
求证：BE-DE=2CF；
（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD
中点，求线段CF长度的最大值．
AAADEEDFFCB图1CB图2CB备图海淀区九年级第二学期期中练习
数 学
参考答案及评分标准
2011.5
说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 A 6 C 7 C 8 A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题号 答案 9 x?4 10 m(x?3) 211 23 12 2 3n?1 22n?3注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=22?1?4?22
…………………………….……………………………4分
= 3.
…………………………….……………………………5分 14．解：解不等式4x?8?0，得 x?2, …………………………….……………………………2分
x?1x?1?，得 2x?2?6?3x, 32即 x??4, …………………………….……………………………4分 所以，这个不等式组的解集是?4?x?2. …………………………….……………………………5分
15．证明：在△COD中,
∵ CO=DO,
∴ ∠ODC=∠OCD.
…………………………….……………………………1分
∵ AC=BD,
∴ AD=BC.
…………………………….……………………………2分
在△ADE和△BCF中,
解不等式
??A??B,?∵?AD?BC, ??EDA??FCB,?
∴ △ADE≌△BCF.
…………………………….……………………………4分
∴ AE=BF.
…………………………….……………………………5分
16．解：∵ m是方程x2?x?2?0的一个根，
∴ m2?m?2?0.
∴ m2?m?2，m2?2?m.
…………………………….……………………………2分
m2?2∴ 原式=(m?m)(?1)
m…………………………….……………………………3分
2
m ?1)
m…………………………….……………………………4分
=2?( =2?2=4.
…………………………….……………………………5分
17．解：（1）∵ 反比例函数y?
m的图象过点A（2，1）， x∴ m=2.
…………………………….……………………………1分
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