八年级下册第9周周周清数学试题
姓名：________ 得分：________
一、选择题（每小题2分，共10分）
1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A．∠D=60° B． ∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180° 2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 3．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（ ） A． 4.5cm B． 4cm C． 5cm D． 4cm 4．矩形的四个内角平分线围成的四边形（ ）
A．一定是正方形 B．是矩形 C．菱形 D．只能是平行四边形 5．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）
A． 9.5 B．10.5 C． 11 D．15.5
二、填空题（每小题2分，共10分）
2
6．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是 cm．
7．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值
是 ．
第7题 第8题 10题
8．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2；（填“＞”或“＜”或“=”）
9．已知Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，则S△ABC= ．
10．将七个边长都为1的正方形如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是 ． 三、解答题（共5小题，共30分）
11．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．
1
12．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的
平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
13．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，
求证：AD⊥EF．
14．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF． （1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
15．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点
P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N． （1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
16．如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F． （1）求证：PE=PF；
（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由； （3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．
2
平行四边形拓展练习
1、如图所示，设P为?ABCD内的一点，△PAB，△PBC，△PDC，△PDA的面积分别记为S1，S2，S3，S4，则有( ) A、S1=S4 B、S1+S2=S3+S4 C、S1+S3=S2+S4 D、以上都不对
2、如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为（ ） 12135
A、 B、 C、 D、2
552
3、如图，在周长为20的□ABCD中，AB?AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则
△ABE的周长为（ ）
A、4 B、6 C、8 D、10
AEOBBDGA黄E紫蓝F橙绿红DHCC
题 2题 3题 4题 4、某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6种颜色的花。如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ） A、红花、绿花种植面积一定相等 B、紫花、橙花种植面积一定相等 C、红花、蓝花种植面积一定相等 D、蓝花、黄花种植面积一定相等
5、如图，□ABCD的周长为20，BE⊥AD，BF⊥CD，BE=2，BF=3。则□ABCD的面积为 _
6、□ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则CF=_________
BCFDEFCB A
5题 6题 7题 8题 7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，________秒后其中一个四边形为平行四边形？
8、如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC
22
＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为5cm，则四边形PFCG的面积为_________cm． 9、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，
0
∠PEF=18，则∠PFE的度数为
AEDCNADM
9题 10题 11题 12题 14题
10.一张边长为1的正方形纸片ABCD中，对折的折痕为EF，再将点C折到折痕EF上，落在点N的位置，折痕为BM，则EN的长为 。
11. 如图，将边长为3的正方形ABCD，绕点C按顺时针方向旋转30度后，得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则DH长是________
12.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠EAB，则∠EAC的度数为 。 13.已知?ABC中，已知AB=6,AC=4，则中线AD的取值范围是 。 14如图，已知CD是?ABC的中线，CN=MN，求证：AM=CB
3
B15、如图，在□ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，CE⊥AB于点E，连接ME，试说明?DME=3?AEM
AEBMD
15题 16题 17题
16、?ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，求∠AED的大小
C
17、在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内的一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）如图2，当点P在△ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）如图3，当点P在△ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系．
18、如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．（1）求证：四边形DAEF是平行四边形； （2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）
①当△ABC满足 条件时，四边形DAEF是矩形； ②当△ABC满足 条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足 条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．
（3）若在ΔABC中,AB=3,AC=4,BC=5,ΔABD,ΔACE,ΔBCF都是等边三角形,则四边形AEFD的面积为多少 19、如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．探究： （1）请猜想与线段DE有关的三个结论；
（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；
（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明； 如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；
（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．
FADBC
H0
20、如右上图，在□ABCD中，∠BAD=32，分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，
E使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连接AE、AF。 BC（1）求证：△ABE≌△FDA； （2）当AE⊥AF时，求∠EBH。
0
21、如右图，□ABCD中，BF⊥CD，BE⊥AD，∠EBF=60，AE=3，DF=2。求EC、EF的长。
F22、如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，
AED分别与BA、CD的延长线交于点M、N，（1）证明：∠BME=∠CNE
（2）如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论。
（3）如图3，右△ABC中，AC?AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA
0
的延长线交于点G，若∠EFC=60，连接GD，判断△AGD的形状并证明。
4
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