2017届高三数学一轮复习 专题突破训练
数列
一、选择、填空题
1、（2015年全国I卷）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8?4S4，则
a10?（ ）
（A）
1719 （B） （C）10 （D）12 222、（2015年全国I卷）数列?an?中a1?2,an?1?2an,Sn为?an?的前n项和，若Sn?126，则
n? . 2
3、（2013年全国I卷）设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )
3
A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an
4、（佛山市2015届高三二模）已知等差数列{an}满足a3?a4?12，3a2?a5，则a6= 。 5、（广州市2015届高三一模）已知数列?an?为等比数列，若a4?a6?10，则a7?a1?2a3??a3a9的值为
A.10 B. 20 C.100 D. 200
6、（华南师大附中2015届高三三模）设{an} 是公差为正数的等差数列，若a1?a2?a3?15，且
a1a2a3?80，则a11?a12?a13等于(***)
A．120 B． 105 C． 90 D．75
7、（惠州市2015届高三4月模拟）已知数列{an}为等差数列，且a1?2，a2?a3?13，则
a4?a5?a6? （ ）
A．45 B．43 C． 40 D．42
8、（茂名市2015届高三二模）已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a3?3，S3?6，则a10的值为（ ）
A．1 B．3 C．10 D．55
9、（梅州市2015届高三一模）已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9?2a5,a2?1，则a1＝＿＿＿
10、（深圳市2015届高三二模）等差数列{an}中，a4?4，则2a1?a5?a9? ．
2
11、（湛江市2015届高三二模）等差数列?an?的前n项和为Sn，若S3?9，S5?30，则a1?a4?（ ）
A．7 B．9 C．13 D．39
12、（珠海市2015届高三二模）已知?an?为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a10的等比中项，则s10?_______
13、（汕尾市2015届高三上期末）已知{an}为等差数列，且a3?a8?8，则S10的值为（ ） A．40
B．45
C．50 D．55
中 ，
， 如 果 数 列
是
14、（东莞市2015届高三上期末）在数列
等差数列， 那么＝___________
15、（韶关市2015届高三上期末）已知各项都是正数的等比数列?an?满足a7?a6?2a5，若存在
2不同的两项am和an，使得am?an?16a1，则
14?的最小值是________ mn
二、解答题
1、（2014年全国I卷）已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程x?5x?6?0的根。
2（I）求?an?的通项公式； （II）求数列??an?的前n项和. n??2?
2、（2013年全国I卷）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.
(1)求{an}的通项公式；
??1??的前n项和． (2)求数列
?a2n－1a2n＋1?
3、（佛山市2015届高三二模）设Sn为数列? an?的前n项和，数列? an?满足a1?1，Sn?(2n?1)an，其中a?0.
（1）求数列? an?的通项公式； （2）设bn?an?log2an，Tn为数列{bn}的前n项和，若当且仅当n?4时，Tn取得最小值，求aa1
的取值范围.
4、（广州市2015届高三一模）已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足a1?1,
nSn?1??n?1?Sn?（1）求a2的值；
n?n?1?*, n?N. 2（2）求数列?an?的通项公式；
（3）是否存在正整数k，使ak，S2k， a4k成等比数列? 若存在，求k的值； 若不存
在，请说明理由.
5、（华南师大附中2015届高三三模）已知Sn是数列?an?的前n项和，且满足Sn?Sn?1?tan(其
2中t为常数，t?0，n?2)，已和a1?0，且当n?2时，an?0. （1）求数列?an?的通项公式；
*（2）若对于n?2，n?N，不等式
1111求t的取值范围． ??????2恒成立，
a2a3a3a4a4a5anan?16、（惠州市2015届高三4月模拟）若正项数列?an?的前n项和为Sn，首项a1?1，点P（n?N）在曲线y?(x?1)上.源: (1)求数列?an?的通项公式an； (2)设bn?
*?Sn,Sn?1?211，Tn表示数列?bn?的前n项和，求证：Tn?.
2an?an?17、（茂名市2015届高三二模）已知数列?an?的前n项和为Sn，数列?bn?的前n项和为Tn，且有
sn?1?an(n?N*),点(an,bn)在直线y?nx上.
（1）求数列?an?的通项公式； （2）求Tn;
n2（3）试比较Tn和2?n的大小,并加以证明.
2
8、（梅州市2015届高三一模）数列{an}中，a1?8,a4?2，且满足an?2?2an?1?an，n?N*。 （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求；
1(n?N*),Tn?b1?b2?????bn(n?N*),是否存在最大的整数m，使得对
n(12?an)m任意n?N*，均有Tn?成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。
32（3）设bn?
9、（深圳市2015届高三二模）已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足a1??2，an?1?3Sn?2?0（n?N）.
（1）求a2，a3的值； （2）求数列?an?的通项公式；
（3）是否存在整数对(m,n)，使得等式an2?m?an?4m?8成立？若存在，请求出所有满足条件的(m,n)；若不存在，请说明理由.
10、（湛江市2015届高三二模）数列?an?的前n项和记为Sn，对任意正整数n，均有4Sn??an?1?，且an?0．
2*?1?求a1，a2的值；
?2?求数列?an?的通项公式；
?n（n??），求数列?bn?的前n项和?n． ?3?若bn?3na
11、（珠海市2015届高三二模）已知正项数列?an?的前n项和为Sn．
2(１)若4Sn?an?2an?1?0，求?an?的通项公式；
(２)若?an?是等比数列，公比为q(q?1，q为正常数)，数列?lgan?的前n项和为Tn，定值，求a1．
T(k?1)nTkn为
12、（清远市2015届高三上期末）已知数列{an}的各项均为正数，Sn表示数列{an}的前n项的和，
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