2020届浙江省杭州市高三2020年4月统测模拟
数学试卷
一、选择题: (本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.已知R为实数集,集合A={x|y= 1g(x+3)}, B={x|x≥2},则CR(A?B)? A. {x|x>-3} 2.复数z
B. {x|x<-3}
C. {x|x≤-3}
D. {x|2≤x<3}
?i的虚部为() 5?i
A.5 26B.5i 26
C.?5 26
D.?5i 26?x?1?,则z=2x+ y的最小值为( ) 3.已知实数x，y满足线性约束条件?x?y?0?x?y?2?0?A. -1
B.1
C. -5
D.5
4.已知公比为q的等比数列{an}的首项a1?0,则“q>1”是”a5?a3”的() A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5.一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ) A.6
B.20 3 C.7
D.22 3
6.已知函数f(x)?sin?x?3cos?x(??0,x∈R)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为
?的2等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移关于函数g (x)的命题中正确的是( )
A.函数g(x)是奇函数
?个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g(x)的图象,则下列3
B. g(x)的图象关于直线x??6对称
C. g(x)在[???,]上是增函数 33
D.当x?[???,]时,函数g(x)的值域是[0,2] 667.如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,则A,C区域涂B1不相同的概率为()
A.1 7
B.2 7
C.3 7
D.4 7
8. 下列函数图象中，函数f(x)?xe(??Z)的图象不可能的是( )
a|x|
9.设点M是棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1的棱AD的中点,点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等,则点P到点C1的最短距离是()
A.25 5
B.2 2 C.1
2D.6 310. 函数f(x)=4lnx-ax+3存在两个不同的零点x1,x2,函数g(x)?x?ax?2存在两个不同的零点
x3,x4,且满足x3?x1?x2?x4,则实数a的取值范围是()
A. (0,3)
B.(22,3)
C.(22,4e)
?14D.(3,4e)
?14二、填空题: (本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)
11.已知直线l1:ax+2y-3= 0和直线l2:(1-a)x+y+1=0.若l1?l2,则实数a的值为_____;若l1//l2,则实数a的值为____
12.随机变量X的取值为0、1、2，P(X =0)=0.2, DX =0.4,则 P(X=1)=_____若Y=2X，则DY=____
13.已知(ax?1)(2x?1)5(a?0),若展开式中各项的系数和为81,则a=_____， 展开式中常数项为____ xx2y2x2y214.已知椭圆M:2?2?1(a?b?0),双曲线N:2?2?1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M
abmn的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为____，双曲线N的离心率为____.
rrrrrrr?r15.已知单位向量i,j,k两两的夹角均为θ (0<θ<π,且??),若空间向量a满足a?xi?yj?zk,(x,y,z
2r∈R),则有序实数组(x,y,z)称为向量a在“仿射”坐标系O- xyz(O为坐标原点)下的\仿射\坐标,记作ra?(x,y,z)?，有下列命题:
rrrr①已知a?(1,3,?2)?,b?(4,0,2)?，则a?b?0
rr?r?r②已知a?(x,y,0),b?(0,0,z),其中x,y,z>0, 则当且仅当x= y时,向量a,b的夹角取得最小值;
33rrr③己知a?(x1,y1,z1)?,b?(x2,y2,z2)?，则a?b?(x1?x2,y1?y2,z1?z2)?;
uuurrr?uuu?uuu?④已知(OA?(1,0,0),OB?(0,1,0),OC?(0,0,1)， 则三棱锥O- ABC的表面积S?2.
333其中真命题为________(写出所有真命题的序号).
rrrrrrrrrra,b,2ca?b,|a?4c|?2|3a?2b?c|的最小值是____ 16.已知是平面内三个单位向量,若则
17.设a∈R,若不等式|x
三、解答题: (本大题共5小题，共74分.)
18.在△ABC中,内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知asinB?bsin(A?(1)求A;
(2) D是线段BC上的点,若AD= BD=2, CD=3,求△ADC的面积.
19.如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=2，点E是DC的中点，将ΔADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，连结DB、DC、EB.
3?11|?|x3?|?ax?4x?8恒成立，则实数a的取值范围是_____. xx?3).
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