2020年中考数学选择填空压轴题汇编最值问题含解析

2020年中考数学选择填空压轴题汇编：

最值问题

1.（2020?广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为 2√5?2 ．

【解答】解：如图，连接BE，BD．

由题意BD=√22+42=2√5， ∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，

12∴BE=MN＝2，

∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧， ∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小， ∴DE的最小值为2√5?2．

1

故答案为2√5?2．

2.（2020?玉林）把二次函数y＝ax+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（ ） A．﹣4

B．0

2

2

2

C．2 D．6

【解答】解：∵把二次函数y＝ax+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）+4a，

∴原二次函数的顶点为（1，﹣4a），

∴原二次函数为y＝a（x﹣1）﹣4a＝ax﹣2ax﹣3a， ∴b＝﹣2a，c＝﹣3a， ∵（m﹣1）a+b+c≤0， ∴（m﹣1）a﹣2a﹣3a≤0， ∵a＞0，

∴m﹣1﹣2﹣3≤0，即m≤6， ∴m的最大值为6， 故选：D．

3.（2020?河南）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交?????于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为

6√2+?? 32

2

2

．

【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，

1

此时E′C+E′C最小，即：E′C+E′C＝CD′， 由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°， ∴∠COD′＝90°，

∴CD′=√????2+????′=√22+22=2√2，

30??×2180??2?????的长l=

=3，

??36√2+??． 3∴阴影部分周长的最小值为2√2+=

故答案为：

6√2+??． 3

4.（2020?鄂州）如图，已知直线y=?√3x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，

PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到

直线a的距离的最大值为 2√3 ．

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