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∵N(0,3),C(3,0),∴直线NC的解析式为y=-x+3,过P作y轴的平行线,交直线NC于点Q,设P横坐标为m,则

P(m,-m2+2m+3),Q(m,-m+3),∴PQ=|(-m2+2m+3)-(-m+3)|=|-m2+3m|.

当P在Q的上方时(0

∴S△PNC=S△PQN+S△PQC=PQ·OC=,-m+3m=,解得m=.

2

8

4

2

1

27

22

93

当P在Q的下方时(m<0或m>3),PQ=m-3m,根据面积的和差,得S△PNC=PQ·OC,则m-3m=,解得m1=2

4

2

1

2

93-3√22

,m2=3+3√22

.

∴点P横坐标为或

33-3√2或3+3√2.

22

2