6.2二元一次方程组的解法 - 代入法

课题：6.2二元一次方程组的解法

一、教学目标：

（一）知识与技能目标：

（1）、让学生学会用代入消元法解二元一次方程组。（2）、理解代入消元法的基本思想，体现化未知为已知的化归思想方法。 （二）过程与方法：

通过经历代入消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。 （三）情感态度及价值观：

针对发现问题的探究，鼓励学生大胆进行尝试，通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受代入消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和敢于面对挑战，勇于克服困难的意志，逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想。 二、教学重点、难点：

重点：用代入法解二元一次方程组。

难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。 三、教法、学法

教法：诱思探究，适时激励，设疑思考法，数学思想逐步渗透法 学法：自主发现、合作交流。 四、教具准备：

PPt多媒体演示文稿。

五、教学过程安排： (一)、新课导入

问题：若 甲、乙两数之和为9，且乙数是甲数的2倍，则甲、乙两数各是多少？

（二）、新课探究

这个问题能用一元一次方程解决吗？

解：设甲数为x，则乙数为2x，根据题意，可得：x+2x=9 ∴ x=3 2x=6 （学生发言结束后，教师给予明确的答案）

师：在上述的问题中，我们也可以设出两个未知数。(教师启发学生列方程组)

解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可得： x+y=9 ① y=2x ②

这两种方法有什么联系呢？ 提出问题：二元怎样转化为一元呢？ 小明观察后，这样想：

方程①和②中的未知数x表示甲数，y表示乙数。因此，方程①中的y可以用方程②中的2x(它就等于y)来代替。这样，就得到一个关于x的一元一次方程，从而可以求出x的值。再根据x的值去求出y的值，便可得到这个方程组的解。

师归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进

而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。 (重视知识的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据，体会未知向已知、陌生向熟悉转化这一重要思想——化归思想。) （三）、应用

例1:用代入法解方程组 3x+10y=14 ①

10x+15y=32 ②

分析:将方程①变形,用含有y的式子y表示y,即x=(14-10y)/3 此问题就变成一元一次方程

10×(14-10y)/3+15y=32

学生独立完成之后，互相交流。学生可以展示自己的解题过程，归纳解题步骤。教师结合具体的学生活动，加以指导，通过分析，学生充分的了解到用代入消元法解方程组的过程。

师：怎样知道你运算的结果是否正确呢？（其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等。）

y=x－6 ①

x+2y=9 ② 解:将方程①代入②,得: x+2(x-6) =9 解这个方程得: x=7 把x=7代入①得: y=1 所以，原方程组的解为： x=7

y=1

(四)、总结:

合作交流：你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？小组交流。

学生畅所欲言，互相补充，然后。小组派组长进行总结发言。 最后，由教师总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

⑴、选取一个适当的方程，对它进行变形，用含有一个未知数的代 式表示另一个未知数；

⑵、将变形后的方程代入另一个方程，得到一个一元一次方程； ⑶、解这个一元一次方程，求出未知数的解；

⑷、将得到的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而求出方程组的解；

⑸、最后检验求得的结果是否正确。 (五)、布置作业

①必做题：课本P8 A组 、B组 1题 ②选做题：课本P8 B组 2题。

③选做题：求满足5x+3y=x+2y=7的x，y的值。

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