【分析】
本题考查了利用导数研究函数上某点的切线方程，切点处的导数值为斜率是
2x
解题关键，属基础题．对y=3（x+x）e求导，可将x=0代入导函数，求得斜率，
即可得到切线方程． 【解答】
2x
解：∵y=3（x+x）e，
x2xx2
∴y'=3（2x+1）e+3（x+x）e=3e（x+3x+1），
∴当x=0时，y'=3，
2x
∴y=3（x+x）e在点（0，0）处的切线斜率k=3，
∴切线方程为：y=3x． 故答案为y=3x．
14.【答案】 【解析】
【分析】
本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题. 利用等比数列的通项公式及求和公式表示已知，可求公比，然后再利用等比数列的求和公式即可求解. 【解答】
解：∵数列{an}为等比数列，a1=1，S3=， ∴q≠1，整理可得解得q=-， 故S4=故答案为. 15.【答案】-4 【解析】
第11页，共19页
=，
，
==．
解：∵f（x）=sin（2x+）-3cosx，
=-cos2x-3cosx=-2cos2x-3cosx+1， 令t=cosx，则-1≤t≤1，
2
∵f（t）=-2t-3t+1的开口向上，对称轴t=
，在[-1，1]上先增后减，
故当t=1即cosx=1时，函数有最小值-4． 故答案为：-4
先利用诱导公式，二倍角公式对已知函数进行化简，然后结合二次函数的 单调性即可去求解最小值
本题主要考查了诱导公式、二倍角的余弦公式在三角函数化简求值中的应用；利用余弦函数、二次函数的性质求解最值的应用，属于基础试题 16.【答案】 【解析】 【分析】
本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．
过点P作PD⊥AC，交AC于D，作PE⊥BC，交BC于E，过P作PO⊥平面ABC，交平面ABC于O，连结OC，交DE于点H，则PD=PE=
，从而CD=CE=
=1，再由勾股定理求出P到平面ABC的距离．
【解答】
解：∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为
，
过点P作PD⊥AC，交AC于D，作PE⊥BC，交BC于E，过P作PO⊥平面ABC，交平面ABC于O，
连结OC，交DE于点H，则PD=PE=∴CD=CE=
=1，
，
第12页，共19页
由勾股定理得由
解得PO=
，
．
，得
．
，
∴P到平面ABC的距离为
故答案为
．
17.【答案】解：（1）由题中数据可知，男顾客对该
商场服务满意的概率P= = ，
女顾客对该商场服务满意的概率P= = ；
2
（2）由题意可知，K=
=≈4.762＞
3.841，
故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异． 【解析】
本题主要考查了等可能事件的概率求解及独立性检验的基本思想的应用，属于基础试题．
（1）由题中数据，结合等可能事件的概率求解；
2
（2）代入计算公式：K=
，然后把所求数据与3.841进
行比较即可判断．
18.【答案】解：（1）根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d，
若S9=-a5，则S9=若a3=4，则d=
=9a5=-a5，变形可得a5=0，即a1+4d=0，
=-2，
则an=a3+（n-3）d=-2n+10， （2）若Sn≥an，则na1+
d≥a1+（n-1）d，
当n=1时，不等式成立，
当n≥2时，有 ≥d-a1，变形可得（n-2）d≥-a1， 又由S9=-a5，即S9=
=9a5=-a5，
则有a5=0，即a1+4d=0，
第13页，共19页
则有（n-2）
≥-a1，
又由a1＞0，则有n≤10， 则有2≤n≤10，
综合可得：1≤n≤10．n∈N． 【解析】
本题考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式，涉及数列与不等式的综合应用，属于基础题．
（1）根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d，由S9=-a5，即可得S9=
=9a5=-a5，变形可得a5=0，结合a3=4，计算可得d的值，结合等差
数列的通项公式计算可得答案； （2）若Sn≥an，则na1+
d≥a1+（n-1）d，分n=1与n≥2两种情况讨论，求出
n的取值范围，综合即可得答案．
19.【答案】证明：（1）连结 .因为M，E分别为 , 的中点，
所以 ，且 .又因为N为 的中点，所以 . 可得 ，因此四边形MNDE为平行四边形， .又 平面 ， 所以 平面 .
(2) (方法一)：过C做 的垂线，垂足为H. 由已知可得 ⊥ ， ⊥ .所以
，
故 ⊥ ，从而，故CH的长即为点C到平面 的距离.
由已知可得CE =1， ，所以 ，故CH= .
,由已知可得（方法二)：设点C到平面 的距离为 , △ =
= ,
△ ， ，, ，
第14页，共19页
可得： ，故△ 为直角三角形， △ = = = ，综上可得
△
,即为点
C到平面 的
距离.
【解析】
（1）连结
， （2）方法一：做
，证明四边形MNDE为平行四边形，平面
,证得
.
的距离； 的体积，再的距离； ，
平面
的垂线CH，利用勾股定理求得点C到平面
方法二：利用等体积法，转换顶点，先求得三棱锥表示出三棱锥
的体积，体积相等，求出点C到平面
本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．
20.【答案】解：（1）证明：∵f（x）=2sinx-xcosx-x，
∴f′（x）=2cosx-cosx+xsinx-1 =cosx+xsinx-1，
令g（x）=cosx+xsinx-1，
则g′（x）=-sinx+sinx+xcosx=xcosx，
当x∈（0， ）时，xcosx＞0，∴g（x）在（0， ）单调递增， 当x∈ ， 时，xcosx＜0，∴g（x）在 单调递减， ∴当x= 时，极大值为g（ ）= >0， 又g（0）=0，g（π）=-2， ∴x∈（0， ），g（x）>0，无零点，
∵ ，∴ ∈ ，g（x0）=0， ∵g（x）在 单调递减， ∴g（x）在 上有唯一零点，
即f′（x）在（0，π）上有唯一零点； （2）方法一：
由（1）知，f′（x）在（0，π）上有唯一零点x0， 使得f′（x0）=0，
第15页，共19页
相关推荐：
loading