即4x?12x?9?4y?1,4x?12x?8?4y?0即x?y?3x?2?0 故选：B
点评：本题主要考查了轨迹方程的一般方法,属于基础题型.
222222x2y2?1，则以点M?1,1?为中点的弦所在直线方程为（ ） 10．已知椭圆?24A．2x?y?3?0 C．5x?4y?9?0 【答案】A
利用点差法求出直线AB的斜率，再利用点斜式即可求出直线方程．
B．4x?5y?9?0 D．2x?y?3?0
x2y2?1 交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则解：设以点M?1,1?为中点的弦与椭圆?24x1?x2?2，y1?y2?2，
?x12y12??1??24分别把点A，B的坐标代入椭圆方程得：?2， 2?x2?y2?1?4?2两式相减得：
(x1?x2)(x1?x2)(y1?y2)(y1?y2)??0，
24y1?y2?0， 2y?y?直线AB的斜率k?12??2，
x1?x2?(x1?x2)??以点M(1,1)为中点的弦所在直线方程为：y?1??2(x?1)，即2x?y?3?0，
故选：A．
点评：本题主要考查了点差法解决中点弦问题，属于中档题．
11．多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截得到的，建立下图的空间直角坐标系，已知D(0,0,0)、B(2,4,0)、A(2,0,0)、C(0,4,0)、E(2,4,1)、C1(0,4,3).若AEC1F为平行四边形，则点C到平面AEC1F的距离为
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A．
411 33B．433 C．
433 33D．
433 11【答案】D
uuur利用向量垂直数量积为零列方程组求出平面AEC1F的法向量，结合CC1??0,0,3?，
uuuur利用空间向量夹角余弦公式求出CC1与所求法向量的夹角余弦，进而可得结果.
建立如图所示的空间直角坐标系，
则D?0,0,0?,B?2,4,0?,A?2,0,0?,C?0,4,0?,E?2,4,1?,C1?0,4,3?， 设F?0,0,z?，QAEC1F为平行四边形，
?由AF?EC1得，??2,0,z????2,0,2?，?z?2，
uuuvuuuuvuuuvuuuv?F?0,0,2?,?AF???2,0,2?,AE??0,4,1?，
设n为平面AEC1F的法向量，显然n不垂直于平面ADF，
rrr故可设n??x,y,1?，
uuuvv?n?AE?0?0?x?4?y?1?0v??， ?vuuu?2?x?0?y?2?0?n?AF?0??x?1?4y?1?0?即?，??1，
?2x?2?0y????4?所以n??1,?v??1?,1?， 4?uuuruuuurr又CC1??0,0,3?，设CC1与n的夹角为?， uuuuvvCC1?ncos??uuuuvv?则CC1?n3433?33， 131??116?C到平面AEC1F的距离为
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uuuuv433433，故选D. d?CC1cos??3??3311点评：本题主要考查利用空间向量求点面距离，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
x2y212．已知F1，F2分别是椭圆C：??1的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同
m4点P，使得?PF1F2的面积为3，则椭圆C的离心率e的取值范围是（ ）
?13?A．??2,2??
??【答案】A
?11?B．?,?
?32??32?,C．?? 32??D．?0,??2?? 2?求出椭圆的焦距，求出椭圆的短半轴的长，利用已知条件列出不等式求出m的范围，然后求解离心率的范围．
x2y2?1的上下两个焦点，可得2c?24?m，短半轴的解：F1，F2分别是椭圆C:?m4长：m，
椭圆上存在四个不同点P，使得△PF1F2的面积为3，可得?2可得m2?4m?3?0，解得m?(1,3)， 则椭圆C的离心率为：e?故选：A．
点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题．
二、填空题
13．命题“?x?0，x2+1>0”的否定为______. 【答案】?x?0，x2?1?0
直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 解：因为全称
4?m?13????2,2??． 2??12 4?m?m?3，第 7 页 共 16 页
命题的否定为特称命题，故命题“?x?0，x2+1>0”的否定为：“?x?0，x2?1?0” 故答案为：?x?0，x2?1?0
点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，属于基础题．
rrrr14．己知a??1,1,2?，b??1,?1,?1?，则cosa,b?______.
【答案】?2 3rrrragbrrcosa,b?rr，能求出向量a与b的夹角的余弦值． 利用公式
agbrr解：因为a??1,1,2?，b??1,?1,?1?，
rr22222所以a?1?1?2?6，b?12???1????1??3，
rragb?1?1???1??1???1??2??2
rrrragb?22?cosa,b?rr???3 3?6agb故答案为：?2 3点评：本题考查向量的夹角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于基础题．
x2y215．双曲线??1上一点P到点F1??5,0?的距离为9，则点P到点F2?5,0?的距
916离______. 【答案】3或15
先根据双曲线方程求出焦点坐标，再结合双曲线的定义可得到PF1?PF2?2a，进而可求出PF2的值，得到答案.
22xyQ双曲线??1， 916?a?3，b?4，c?5，F1??5,0?和F2?5,0?为双曲线的两个焦点，
22xyQ点P在双曲线??1上， 916?PF1?PF2?9?PF2?6，解PF2?3或15，
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