由于C点绕B作圆周运动，相对B的向心加速度 因为CB?
aCB2l，故有
2vCB ?CB（7）
aCB?22?l 4（8）
其方向垂直杆CD.
由（2）式及图可知，B点的加速度沿BC杆的分量为
?aB?BC?aBcosπ 4322?l4 （9）
所以C点相对A点（或D点）的加速度沿垂直于杆CD方向的分量
aCt?aCB??aB?BC?（10）
C点的总加速度为C点绕D点作圆周运动的法向加速度aCn与切向加速度aCt的合加速度，即
22 aC?aCn?aCt?742?l 8（11）
aC的方向与杆CD间的夹角
??arctanaCt?arctan6?80.54? aCn（12）
解法二：通过微商求C点加速度
以固定点A为原点作一直角坐标系Axy，Ax轴与AD重合，Ay与AD垂直．任意时刻t，连杆的位形如图所示，此时各杆的位置分别用?，?和?表示，且已知
B y C ? AB?l，BC?2l，CD?22l，AD?3l，
d????，dt11
A ? ? D x C点坐标表示为
xC?lcos??2lcos?
yC?lsin??2lsin?
将（1）、（2）式对时间t求一阶微商，得
dxCdt??l???sin?d?d??dt?2sin?dt?? dyCdt?l???cos?d?d??dt?2cos?dt?? 把（3）、（4）式对时间t求一阶微商，得 d2x22
Cdt2??l???cos????d??d2??d??d2???dt???sin?dt2?2cos???dt???2sin?dt2??? d2yC??d??2d2??d2d2??dt2?l???sin????dt???cos?dt?2sin????2?dt???2cos?dt2???根据几何关系，有
CDsin??ABsin??BCsin? CDcos??ABcos??BCcos??3l
即 22sin??sin??2sin?
22cos??3?cos??2cos?
将（7）、（8）式平方后相加且化简，得
2sin?sin??2cos?cos??3cos??32cos??2?0
对（9）式对时间t求一阶微商，代入??π2，??πd?4，dt???，得
d?1dt?2? 对（9）式对时间t求二阶微商，并代入上述数据，得
d2?dt2?38?2 将（10）、（11）式以及?，?，d?dt的数值代入（5）、（6）式，得 d2xCdt2??58l?2 d2yCdt2??78l?2 所以
12
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7） （8）
（9）
10）
11）
（（
由图知，aC与x轴的夹角为?
所以求得
?d2xC??d2yC?742aC??2???2??l?
dtdt8????22（12）
?d2yC?tan???2??dt??d2xC?2?dt???1.4 ?（13）
??arctan1.4?54.46
这个夹角在第三象限，为234.46，故aC与CD的夹角
三、参考解答：
1．设a室中原有气体为?mol，打开K1后，有一部分空气进入a室，直到K1关闭时，a室中气体增加到
?=80.54
（14）
??mol，设a室中增加的??????mol气体在进入容器前的体积为?V，气体进入a室的过程中，大气对这部分
气体所作的功为
由热力学第一定律可知
由理想气体状态方程，有
由以上各式解出
A?p0?V
?U???CV（1） （2） （3）
用T 表示K1关闭后a室中气体达到平衡时的温度，则a室中气体内能增加量为
?T?T0?
?U?A 4p0V0??RT0 5p0?V???????RT0
（4） （5） （6）
p0V0???RT
T?5?CV?R?5CV?4RT0
（7）
2．K2打开后，a室中的气体向b室自由膨胀，因系统绝热又无外界做功，气体内能不变，所以温度不变（仍为T），而体积增大为原来的2倍．由状态方程知，气体压强变为
关闭K2，两室中的气体状态相同，即
p?1p0 2（8）
13
1pa?pb?p，Ta?Tb?T，Va?Vb?V0，且?a??b???
2（9）
拔掉销钉后，缓慢推动活塞B，压缩气体的过程为绝热过程，达到最终状态时，设两室气体的压强、体积和温
?、pb?、Va?、Vb?、Ta?、Tb?，则有 度分别为pa
由于隔板与容器内壁无摩擦，故有
由理想气体状态方程，则有 因
由（8）～（15）式可得
paVapbVbCV?RCV?Va??pa?Vb??pbCV?RCV
（10） （11）
CV?RCVCV?RCV??pb? pa（12）
?Va???aRTa? pa?Vb???bRTb? pb（13） （14）
Va??Vb??V0
（15）
1Va??Vb??V0
2Ta??Tb??2T
RCV（16） （17）
在推动活塞压缩气体这一绝热过程中，隔板对a室气体作的功W等于a室中气体内能的增加，即
由（6）、（17）和（18）式得
四、参考解答：
设某一时刻线框在磁场区域的深度为x?x?l1?，速度为v，因线框的一条边切割磁感应线产生的感应电动势为
y R?CV?CVW??2?1?p0V0
?2R???1W???CV?Ta??T?
2（18）
（19）
l1v0Ev?vBl2，它在线框中引起感应电流，感应电流的变化又
引起自感电动势．设线框的电动势和电流的正方向均为顺
14
l2x O x 时针方向，则切割磁感应线产生的电动势Ev与设定的正方向相反，自感电动势EL??L同.因线框处于超导状态，电阻R?0，故有
即 或 即
可见i与x成线性关系，有
?i与设定的正方向相?tEL?Ev??L?i?vBl2?iR?0 ?t（1）
L?i?x?Bl2?0 ?t?tBl2?x??L?i
（2）
（3）
Bl?i??2 ?xLi??（4）
Bl2 （5） x?C
LC为一待定常数，注意到x?0时，i?0，可得C?0，故有
Bl （6） i??2x
Lx?0时i?0，电流为负值表示线框中电流的方向与设定的正方向相反，即在线框进入磁场区域时右侧边的电
流实际流向是向上的．外磁场作用于线框的安培力
2B2l2f?Bl2i??x
L（7）
其大小与线框位移x成正比，方向与位移x相反，具有“弹性力”的性质．下面分两种情形做进一步分析：
（i）线框的初速度v0较小，在安培力的作用下，当它的速度减为0时，整个线框未全部进入磁场区，这时在安培力的继续作用下，线框将反向运动，最后退出磁场区．线框一进一出的运动是一个简谐振动的半个周期内的运动，振动的圆频率
周期
??B2l22 Lm（8）
T?2πLm 2B2l2（9）
振动的振幅可由能量关系求得，令xm表示线框速度减为0时进入磁场区的深度，这时线框的初始动能全部转换为“弹性力”的“弹性势能”，由能量守恒可得
得
15
2?211?B2l22mv0???xm 22?L?（10）
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