2020版高考数学一轮复习课时检测(十)指数与指数函数解析版

课时跟踪检测(十) 指数与指数函数

一、题点全面练

336

1.3··12的化简结果为( )

2A．2 C．4

B．3 D．6

1211?3?解析：选B 原式＝3·??3·126 ?2?

＝3·3·2

1213161213?13·4·3

11-+331616＝3＋＋·2＝3·2＝3. 2.函数f(x)＝a中正确的是( )

A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0

0

x－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论

C．0＜a＜1,0＜b＜1 D．0＜a＜1，b＜0

解析：选D 法一：由题图可知0＜a＜1，当x＝0时，a∈(0,1)，故－b＞0，得b＜0.故选D.

法二：由图可知0＜a＜1，f(x)的图象可由函数y＝a的图象向左平移得到，故－b＞0，则b＜0.故选D.

3．化简4a·b2aA．－ 3b6aC．－ 23?13x－b2?2?1?

÷?－a3b3?的结果为( ) ?3?

8aB．－

bbD．－6ab

2?1???-2?3-?6a?－1

解析：选C 原式＝4÷?－?a?3?b33＝－6ab＝－，故选C.

b?3?

124．设x＞0，且1＜b＜a，则( ) A．0＜b＜a＜1 C．1＜b＜a

x0

xxB．0＜a＜b＜1 D．1＜a＜b

x解析：选C 因为1＜b，所以b＜b，

1

因为x＞0，所以b＞1， 因为b＜a，所以??＞1，

b因为x＞0，所以＞1，所以a＞b，所以1＜b＜a.故选C.

432513xx?a?x??

ab5．已知a＝(2)，b＝2，c＝9，则a，b，c的大小关系是( ) A．b＜a＜c C．b＜c＜a

解析：选A a＝(2)＝2

234314×2323B．a＜b＜c D．c＜a＜b

＝2，b＝2，c＝9＝3，

251323由函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数，得a＜c， 由函数y＝2在R上为增函数，得a＞b， 综上得c＞a＞b.故选A.

6．函数f(x)＝a＋b－1(其中0＜a＜1，且0＜b＜1)的图象一定不经过( ) A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

xxx解析：选C 由0＜a＜1可得函数y＝a的图象单调递减，且过第一、二象限，因为0＜b＜1，所以－1＜b－1＜0，

所以0＜1－b＜1，

y＝ax的图象向下平移1－b个单位即可得到y＝ax＋b－1的图象，

所以y＝a＋b－1的图象一定在第一、二、四象限，一定不经过第三象限．故选C.

??1－2，x≥0，

7．已知函数f(x)＝?x?2－1，x＜0，?

－xx

则函数f(x)是( )

A．偶函数，在[0，＋∞)单调递增 B．偶函数，在[0，＋∞)单调递减 C．奇函数，且单调递增 D．奇函数，且单调递减

解析：选C 易知f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝1－2，－f(x)＝2－1，此时－x＜0，则f(－x)＝2－1＝－f(x)；当x＜0时，f(x)＝2－1，－f(x)＝1－2，此时－x＞0，则

－x－x－xxxf(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.

?1?x2

8．二次函数y＝－x－4x(x＞－2)与指数函数y＝??的交点有( )

?2?

A．3个 C．1个

B．2个 D．0个

2

解析：选C 因为二次函数y＝－x－4x＝－(x2)，且x＝－1时，y＝－x－4x＝3，

2

2

＋2)＋4(x＞－

2

y＝??x＝2，

2

?1???

?1?x2

在坐标系中画出y＝－x－4x(x＞－2)与y＝??的大致图象，

?2?

由图可得，两个函数图象的交点个数是1.故选C. 9．已知函数f(x)＝x－4＋

9

，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数x＋1

g(x)＝a|x＋b|的图象为( )

解析：选A 因为x∈(0,4)，所以x＋1＞1， 所以f(x)＝x－4＋

99＝x＋1＋－5≥2 x＋1x＋1

9

·x＋1

x＋1－5＝1，

当且仅当x＝2时取等号，此时函数有最小值1， 所以a＝2，b＝1，

2，x≥－1，??|x＋1|

此时g(x)＝2＝??1?x＋1

??，x＜－1，???2?

xx＋1

2，x≥0，??

此函数图象可以看作由函数y＝??1?x??，x＜0???2?

的图象向左平移1个单位得到．

结合指数函数的图象及选项可知A正确．故选A.

?1??x2+2x+1的单调递减区间为________．

10．函数f(x)＝??

?2?

1?u1??x2+2x+1??解析：设u＝－x＋2x＋1，∵y＝??在R上为减函数，∴函数f(x)＝??的单?2??2?

2

调递减区间即为函数u＝－x＋2x＋1的单调递增区间．

2

3

又u＝－x2

＋2x＋1的单调递增区间为(－∞，1]， ∴f(x)的单调递减区间为(－∞，1]． 答案：(－∞，1]

11．不等式??1?2??x2+ax?＜??1?2??2x+a-2?恒成立，则a的取值范围是________．

解析：由指数函数的性质知y＝??1?2??x?是减函数，

因为??1?2??x2+ax?＜??1?2??

2x+a-2?

恒成立， 所以x2

＋ax＞2x＋a－2恒成立， 所以x2＋(a－2)x－a＋2＞0恒成立， 所以Δ＝(a－2)2

－4(－a＋2)＜0， 即(a－2)(a－2＋4)＜0， 即(a－2)(a＋2)＜0，

故有－2＜a＜2，即a的取值范围是(－2,2)． 答案：(－2,2)

12．已知函数f(x)＝??11?ax－1＋2???x3(a＞0，且a≠1)．

(1)讨论f(x)的奇偶性；

(2)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立． 解：(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0， ∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}． 对于定义域内任意x，有

f(－x)＝?

?11?a－x－1＋2???

(－x)3

x＝??a?1－ax＋12???

(－x)3 ＝??－1－1ax－1＋1?

2???

(－x)3

＝?

?1?ax－1＋12???

x3＝f(x)， ∴函数f(x)是偶函数． (2)由(1)知f(x)为偶函数，

∴只需讨论x＞0时的情况，当x＞0时，要使f(x)＞0， 则??1?ax－1＋12??3?

x＞0， 4