理综押题【绝密】
2020年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷
数学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x|x?x?6?0}，B?{x|3?1}，则A2xB?（ ）
A．(1,2) B．(1,3) C．(0,2) D．(0,3) 2.设复数z满足z?i?3?i，则z?（ ）
A．1?3i B．?1?3i C．?1?3i D．1?3i
3.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S2?a1?2a3，a4?1，则S4?（ ） A．
715 B． C．14 D．15 884.执行下面的程序框图，如果输入的a?1,b?2,n?3，则输出的S?（ ）
A．5 B．6 C.8 D．13
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理综押题【绝密】
5.为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则估计该次数学成绩的中位数是（ ）
A．71.5 B．71.8 C.72 D．75
6.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支．如：公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年．则公元2047年农历为（ ）
A．乙丑年 B．丙寅年 C.丁卯年 D．戊辰年
7.已知O为坐标原点，F为抛物线C:y?8x的焦点，过F作直线l与C交于A,B两点．若
2|AB|?10，则?OAB重心的横坐标为（ ）
A．
48 B．2 C. D．3 3328.已知函数f(x)?sinx，则下列说法正确的是（ ） A．f(x)的最小正周期为2? B．f(x)在区间[?C. f(x)的图像关于点(??,]上是增函数
22?4,0)对称 D．f(x)的图像关于直线x?
?2
对称
9.甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（ ）
·2·
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A．
1121 B． C. D． 633210.如图，网络纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥 C.三棱柱 D．四棱柱
11.已知圆O:x?y?1．若A,B是圆O上不同两点，以AB为边作等边?ABC，则|OC|的最大值是（ ） A．222?6 B．3 C. 2 D．3?1 212.已知直三棱柱ABC?A1B1C1外接球的表面积为8?，若E,F分别为棱BC,B1C1上?BAC?90?．的动点，且BE?C1F，则直线EF被该三棱柱外接球球面截得的线段长为（ ）
A．22 B．2 C.4 D．不是定值
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每题小5分，共20分．
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13.已知向量a?(2,4)，b?(?1,m)．若a//b，则a?b? ．
?2x?y?2?14.若x,y满足约束条件?y?2?0，则z?x?y的最大值为 ．
?2x?y?2?15.已知数列{an}满足a1?1，an?an?1?2anan?1，则a6? ．
?2x,0?x?1?216.已知f(x)是R上的偶函数，且f(x)??1x．若关于x的方程2f(x)?af(x)?0有
()?1,x?1??2三个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知ccosB?3b?a． 2
（1）求C；
（2）如图，若a?b，D为?ABC外一点，AD//BC，AD?CD?2，求四边形ABCD的面积． 18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费xi和年销售量yi(i?1,2,数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
,13)·4·
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